Question

Розв'яжіть рівняння 2/x-5-4/x+5=x^2+15/x^2-25

Answer 1

$\frac{2}{x-5}- \frac{4}{x+5}= \frac{x^2+15}{x^2-25} \\ x \neq \pm 5 \\ 2(x+5)-4(x-5)=x^2+15 \\ -x^2-2x+15=0 \\ D=4+60=64 \\ x_{1,2} = \frac{2\pm8}{-2}= \left \{ {{x_1=-5} \atop {x_2=3}} \right. \\ Answer: x=3$

Answer 2

Для того щоб розв'язати рівняння, спростимо його і приведемо його до стандартного квадратного вигляду. Почнемо зі знаходження спільного знаменника для перших двох дробів зліва:

1. Знаменник першого дробу: x.
2. Знаменник другого дробу: x+5.

Тепер перетворимо рівняння:

(2/x) - (5/ (x+5)) - (4/x) + 5 = x^2 + (15/x^2) - 25

Тепер знайдемо спільний знаменник для перших двох дробів справа:

1. Знаменник першого дробу: x^2.
2. Знаменник другого дробу: x^2.

Тепер перетворимо рівняння знову:

(2/x) - (5/(x+5)) - (4/x) + (5x^2/x^2) = x^2 + (15/x^2) - 25

(2/x) - (5/(x+5)) - (4/x) + (5x^2/x^2) = x^2 + (15/x^2) - (25x^2/x^2)

(2/x) - (5/(x+5)) - (4/x) + (5x^2/x^2) = (x^4 + 15 - 25x^2) / x^2

Тепер перенесемо все на одну сторону:

(2/x) - (4/x) - (5/(x+5)) - (5x^2/x^2) - (x^4 + 15 - 25x^2) / x^2 = 0

Тепер знайдемо спільний знаменник для перших двох дробів зліва:

1. Знаменник першого дробу: x.
2. Знаменник другого дробу: x(x+5) = x^2 + 5x.

Тепер перетворимо рівняння знову:

(2x(x+5)/x) - (4(x+5)/x) - (5x/(x+5)) - (5x^2/x^2) - (x^4 + 15 - 25x^2) / x^2 = 0

Тепер знаходимо спільний знаменник для перших трьох дробів зліва:

Знаменник усіх дробів: x^2(x+5).

Тепер перетворимо рівняння знову:

(2x(x+5)^2 - 4(x+5)x^2 - 5x^3 - 5x^2(x+5) - (x^4 + 15 - 25x^2)) / x^2(x+5) = 0

Тепер зіпростимо чисельник:

(2x^3 + 20x^2 - 4x^3 - 20x^2 - 5x^3 - 5x^3 - x^4 - 15 + 25x^2) / x^2(x+5) = 0

(2x^3 - 4x^3 - 5x^3 - 5x^3 - x^4 + 20x^2 - 20x^2 + 25x^2 - 15) / x^2(x+5) = 0

(-13x^3 + 44x^2 - x^4 - 15) / x^2(x+5) = 0

Тепер розв'яжемо квадратне рівняння в чисельнику:

x^4 - 13x^3 + 44x^2 - 15 = 0

На жаль, розв'язання цього квадратного рівняння є доволі складним процесом, і я не можу виконати цю частину обчислень аналітично. Однак ви можете скористатись числовими методами, такими як чисельне інтегрування або методи чисельного розв'язання рівнянь, щоб наближено знайти його корені.

У цілому, розв'язання квадратного рівняння відображається на багатоетапних алгебраїчних обчисленнях, які можуть бути складними. Якщо у вас є конкретне значення x, для якого ви хочете знайти відповідне y, я можу вам допомогти обчислити його.