Question

Обчислити суму п'яти перших членів геометричної прогресії,якщо її четвертий член дорівнює 96,а знаменник прогресії 2.

Answer 1

S5=(b1(q^4-1))/(q-1)
b4=b1*q^3
b1=b4/q^3
b1=96/8
b1=12
S5=(12(16-1))/(2-1)=12*15=180

Answer 2

Для обчислення суми перших п'яти членів геометричної прогресії нам потрібно знайти перший член (а₁) та знаходиться прогресія, використовуючи дані, що четвертий член дорівнює 96 і знаменник прогресії дорівнює 2.

Загальний вираз для n-го члена геометричної прогресії: аₙ = а₁ * r^(n-1),

де а₁ - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - номер члена прогресії.

Маємо такі відомі дані: а₄ = 96, r = 2.

Давайте знайдемо перший член прогресії (а₁):

а₄ = а₁ * r^(4-1) 96 = а₁ * 2^3 96 = а₁ * 8

Тепер знайдемо значення а₁:

а₁ = 96 / 8 а₁ = 12.

Тепер, коли ми знаємо а₁, можемо обчислити суму перших п'яти членів прогресії (S₅):

S₅ = а₁ + а₂ + а₃ + а₄ + а₅,

де а₁ = 12, r = 2.

S₅ = 12 + 12 * 2 + 12 * 2^2 + 12 * 2^3 + 12 * 2^4 S₅ = 12 + 24 + 48 + 96 + 192 S₅ = 372.

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює 372.