Question

Коли з першого книгосховища бібліотеки видали 1/2 наявних книжок, а з другого — 2/3 наявних книжок, то в них разом залишилося 360 книжок, порівну в кожному. Скільки книжок було в кожному книгосховищі спочатку?

Answer 1

Когда с первого книгохранилища библиотеки выдали 1/2 имеющихся книг, а с другой - 2/3 имеющихся книг, то в них вместе осталось 360 книг, поровну в каждом. Сколько книг было в каждом книгохранилище первоначально?

Решение:

1) 360 : 2 = 180 (книг) - стало в каждом хранилище

2) 1 - 1*/2 = 1/2 (книг) осталась в первом книгохранилище

3) 180 · 2 = 360 ( книг) было в 1-ом книгохранилище первоначально.

4) 1 - 2/3 = 1/3 (книг) осталась во втором книгохранилище

5) 180 ·3 = 540 ( книг) было во 2-ом книгохранилище первоначально.

Ответ: в 1-ом хранилище было 360 книг, а во 2-ом было 540 книг.

Answer 2

Позначимо кількість книжок у першому книгосховищі як "х", а в другому - "у".

За умовою задачі, з першого книгосховища видали 1/2 наявних книжок, тобто залишилося 1 - 1/2 = 1/2 книжок у першому книгосховищі.

З другого книгосховища видали 2/3 наявних книжок, тобто залишилося 1 - 2/3 = 1/3 книжок у другому книгосховищі.

Потім задано, що разом залишилося 360 книжок:

1/2 * х + 1/3 * у = 360.

Також відомо, що кількість книжок в кожному книгосховищі була порівну:

х = у.

Тепер маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. 1/2 * х + 1/3 * у = 360
2. х = у

Підставимо значення другого рівняння (у) в перше:

1/2 * х + 1/3 * х = 360

Тепер знайдемо спільне значення (х):

5/6 * х = 360

Поділимо обидві сторони на 5/6, щоб знайти х:

х = 360 / (5/6) х = 360 * (6/5) х = 72 * 6 х = 432.

Тепер підставимо значення х в будь-яке з рівнянь для у:

у = х у = 432.

Таким чином, у першому книгосховищі було 432 книжки, а в другому книгосховищі також 432 книжки спочатку.