Question

Решите систему уравнений 1)х^2 + 10ху +25у^2= 9 2) х-5у=7

Answer 1

{ x² + 10xy + 25y² = 9
{ x - 5y = 7

{ (x + 5y)² = 9
{ x = 5y + 7

(5y + 7 + 5y)² = 9
(10y + 7)² = 3²
10y + 7 = 3                  10y + 7 = -3        
 y = -0,4                          y = -1                   
 x = 5                              x = 2                   

Ответ: {5; -0,4}, {2; -1}

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, проще применить метод исключения.

Исходная система уравнений:

1. х^2 + 10ху + 25у^2 = 9
2. х - 5у = 7

Для начала, выразим х из уравнения 2):

х = 7 + 5у

Теперь подставим полученное выражение для х в уравнение 1):

(7 + 5у)^2 + 10(7 + 5у)у + 25у^2 = 9

Раскроем квадрат и упростим:

49 + 70у + 25у^2 + 70у + 50у^2 + 25у^2 = 9

Приравняем все коэффициенты квадратных членов к 0:

50у^2 + 70у + 25у^2 = 0

Сгруппируем члены:

75у^2 + 70у = 0

Теперь вынесем общий множитель:

5у(15у + 14) = 0

Теперь получим два возможных значения для у:

1. 5у = 0 => у = 0
2. 15у + 14 = 0 => 15у = -14 => у = -14/15

Теперь найдем соответствующие значения х, подставив найденные у обратно в уравнение 2):

1. х = 7 + 5*0 => х = 7
2. х = 7 + 5*(-14/15) => х = 7 - 14/3 => х = (21 - 14)/3 => х = 7/3

Итак, получили два решения системы:

1. х = 7, у = 0
2. х = 7/3, у = -14/15