Question

Сколькими способами можно переставить буквы слова «статистика», таким образом, чтобы три буквы «т» шли подряд?

Answer 1

Если три буквы «т» стоят рядом, то их можно считать за одну букву. Тогда буквы можно переставлять  $P_8(2,1,2,2)= \dfrac{8!}{2!1!2!2!} =5040$ способами.

Answer 2

Чтобы определить количество способов переставить буквы слова «статистика» так, чтобы три буквы «т» шли подряд, нужно рассмотреть это условие.

Сначала рассмотрим все возможные перестановки слова «статистика». Слово «статистика» содержит 10 букв, из которых есть 3 буквы «т». Таким образом, общее количество перестановок без каких-либо ограничений составит 10!.

Теперь, чтобы учесть условие, что три буквы «т» должны идти подряд, мы можем рассмотреть эти три буквы как одну группу. Тогда у нас будет 8 элементов (7 букв + 1 группа из 3 букв "т"). Количество перестановок среди этих элементов равно 8!.

Однако, внутри группы букв «т» могут быть еще перестановки. Так как у нас есть 3 буквы "т", то внутри этой группы мы можем их переставить 3! способами.

Итак, общее количество перестановок с условием того, что три буквы «т» идут подряд, составит:

Количество перестановок среди всех элементов (10!) * Количество перестановок внутри группы букв "т" (3!)

= 10! * 3!

Теперь давайте вычислим это значение:

10! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3,628,800

3! = 3 * 2 * 1 = 6

Итак, общее количество способов переставить буквы слова «статистика» так, чтобы три буквы «т» шли подряд, равно:

3,628,800 * 6 = 21,772,800