Question

Сроооооочно! ДАЮ 35 БАЛЛОВ!!!! 1. Log4(4x-1/4) = - 1 2) y= √(x+8) (x-3)/ x²+4x-5 3) y^40 × y^-42 / y^-3

Answer 1

1) 4x - 1/4 = 4^(-1)
4x - 1/4 = 1/4
4x = 2/4
4x = 1/2
x = 1/8

2)
$y = \frac{ \sqrt{(x + 8)(x - 3)} }{ {x}^{2} + 4x - 5 } = \frac{ \sqrt{(x + 8)(x - 3)} }{(x + 5)(x - 1)}$


3)
$\frac{ {y}^{40} \times {y}^{ - 42} }{ {y}^{ - 3} } = \frac{ {y}^{ - 2} }{ {y}^{ - 3} } = {y}^{ - 2 - ( - 3)} = {y}^{ - 2 + 3} = y$

Answer 2

Спокойно, помогу вам разобраться с задачами!

1. Log4(4x - 1/4) = -1: Чтобы решить уравнение, используем свойство логарифма: log_a(b) = c эквивалентно a^c = b. Здесь имеем log4(4x - 1/4) = -1, поэтому 4^(-1) = 4x - 1/4. 4^(-1) равно 1/4, следовательно, уравнение примет вид: 1/4 = 4x - 1/4. Теперь решим уравнение относительно x: 1/4 + 1/4 = 4x, 1/2 = 4x, x = 1/8.

2. y = √((x + 8) * (x - 3)) / (x² + 4x - 5): Для упрощения выражения, сначала умножим числитель и знаменатель на √(x + 8): y = (√((x + 8) * (x - 3)) * √(x + 8)) / (x² + 4x - 5) = = √((x + 8)^2 * (x - 3)) / (x² + 4x - 5).

Затем, раскроем квадрат в числителе: y = √((x + 8)^2 * (x - 3)) / (x² + 4x - 5) = = √((x + 8) * (x + 8) * (x - 3)) / (x² + 4x - 5) = = (x + 8) * √(x - 3) / (x² + 4x - 5).

3. y^40 * y^(-42) / y^(-3): Для упрощения произведения степеней с одинаковым основанием, используем свойства степеней: a^m * a^n = a^(m + n). Здесь имеем y^40 * y^(-42) / y^(-3), что равно y^(40 - 42 - (-3)) = y^(40 - 42 + 3) = y^1 = y.