Question

Определите промежутки возрастания и убывания функции y=4x^2-6x-7

Answer 1

_____________________________________

Answer 2

Для определения промежутков возрастания и убывания функции необходимо проанализировать производную этой функции и выяснить, где она положительна (возрастание) и отрицательна (убывание).

Дана функция y = 4x^2 - 6x - 7.

1. Найдем производную функции y по переменной x:

y' = d/dx (4x^2 - 6x - 7) y' = 8x - 6

2. Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

8x - 6 = 0 8x = 6 x = 6/8 x = 3/4

3. Теперь определим знак производной на интервалах:

• Для x < 3/4: Подставим x = 0 (произвольное число меньше 3/4) в производную: y' = 8*0 - 6 = -6 (отрицательное значение) Значит, на этом интервале функция убывает (y уменьшается при увеличении x).

• Для x > 3/4: Подставим x = 1 (произвольное число больше 3/4) в производную: y' = 8*1 - 6 = 2 (положительное значение) Значит, на этом интервале функция возрастает (y увеличивается при увеличении x).

Таким образом, промежуток убывания функции: x ∈ (-∞, 3/4), а промежуток возрастания функции: x ∈ (3/4, +∞).