Question

Помогите пожалуйста! Знайдiть промiжки монотонностi функцii y=x ^7+4x^4+2x-10 , у=х^2+6х-12 , у=х^2/х+1 ,

Answer 1

Если есть вопросы  - спрашивай

Answer 2

Для того чтобы найти промежутки монотонности данных функций, нужно найти их производные и определить знаки производных на различных интервалах. Если производная положительна на каком-то интервале, то функция монотонно возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна, то функция монотонно убывает на этом интервале.

1. Функция y = x^7 + 4x^4 + 2x - 10:

Для этой функции найдем ее производную:

y' = d/dx (x^7 + 4x^4 + 2x - 10) y' = 7x^6 + 16x^3 + 2

Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю:

7x^6 + 16x^3 + 2 = 0

Находим точки, где производная равна нулю:

Это уравнение сложное, и его решение выходит за рамки моих возможностей. Однако, можно использовать графический метод или численные методы, чтобы найти приближенные значения корней этого уравнения.

После того, как вы найдете критические точки, разбивайте область числовой прямой на интервалы между критическими точками и проверьте знаки производной в каждом интервале, чтобы определить промежутки монотонности функции.

2. Функция y = x^2 + 6x - 12:

Для этой функции найдем ее производную:

y' = d/dx (x^2 + 6x - 12) y' = 2x + 6

Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти критическую точку:

2x + 6 = 0 2x = -6 x = -3

Теперь разбиваем область числовой прямой на интервалы и проверяем знаки производной:

• Берем любое значение x < -3, например, x = -4: y'(-4) = 2*(-4) + 6 = -8 + 6 = -2 (отрицательное число)

• Берем любое значение -3 < x < -3, например, x = -2: y'(-2) = 2*(-2) + 6 = -4 + 6 = 2 (положительное число)

• Берем любое значение x > -3, например, x = 0: y'(0) = 2*0 + 6 = 6 (положительное число)

Таким образом, функция монотонно возрастает на интервале (-3, +∞) и монотонно убывает на интервале (-∞, -3).

3. Функция y = x^2 / (x + 1):

Для этой функции также найдем ее производную:

y' = d/dx (x^2 / (x + 1))

Можно воспользоваться правилом дифференцирования частного функций:

y' = (x + 1)(2x) - x^2(1) / (x + 1)^2 y' = (2x^2 + 2x - x^2) / (x + 1)^2 y' = (x^2 + 2x) / (x + 1)^2

Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

(x^2 + 2x) / (x + 1)^2 = 0

Получаем, что производная равна нулю при x = 0.

Разбиваем область числовой прямой на интервалы и проверяем знаки производной:

• Берем любое значение x < 0, например, x = -1: y'(-1) = (-1)^2 + 2*(-1) / (-1 + 1)^2 = (-1 - 2) / 0^2 = -∞ (отрицательное число)

• Берем любое значение x > 0, например, x = 1: y'(1) = (1)^2 + 2*(1) / (1 + 1)^2 = (1 + 2) / 2^2 = 3 / 4 (положительное число)

Таким образом, функция монотонно убывает на интервале (-∞, 0) и монотонно возрастает на интервале (0, +∞).

Пожалуйста, обратите внимание, что мои ответы основаны на тех данных, которые вы предоставили. Если я допустил ошибку или у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задать их.