Question

Для функцii F(x)= 1/ sin^2x знайдiть первiсну F(x) таку, що F(П/4) =2

Answer 1

Общий вид первообразных для данной функции: F(x) = - ctgx + C
C найдём, используя условие: F(π/4) = 2
2 = -ctg(π/4) + C
2 = -1 + C
c = 3
Итак, F(x) = -ctgx + 3.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти первообразную функции F(x), заданной формулой F(x) = 1/sin^2(x), и затем использовать условие F(П/4) = 2, чтобы найти значение этой первообразной в точке П/4.

Нахождение первообразной F(x)

Для начала, давайте найдем первообразную функции F(x). Первообразная функция - это функция, производная которой равна исходной функции. В данном случае, нам нужно найти такую функцию F(x), производная которой равна 1/sin^2(x).

Для этого воспользуемся формулой интегрирования:

∫(1/sin^2(x)) dx = -cot(x) + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции F(x) равна -cot(x) + C.

Нахождение значения F(x) в точке П/4

Теперь, чтобы найти значение первообразной F(x) в точке П/4, подставим x = П/4 в формулу -cot(x) + C:

F(П/4) = -cot(П/4) + C.

Так как нам известно, что F(П/4) = 2, мы можем записать уравнение:

2 = -cot(П/4) + C.

Нахождение C

Для того чтобы найти значение постоянной C, решим уравнение, полученное в предыдущем шаге:

2 = -cot(П/4) + C.

cot(П/4) = 1/tan(П/4) = 1,

поэтому уравнение принимает вид:

2 = -1 + C.

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

2 + 1 = C.

Таким образом, значение постоянной C равно 3.

Итоговый ответ

Мы нашли первообразную функции F(x) = -cot(x) + C, где C = 3. Теперь мы можем использовать эту формулу для вычисления значения функции F(x) в других точках.

Ответ: Первообразная функции F(x) равна -cot(x) + 3.