Question

Решите уравнение f'(x)=0 , Если f (x)=x-cosx

Answer 1

F'(x)=1+sinx=0
sinx=-1
x=-π/2+2πn 

Answer 2

Для решения уравнения f'(x) = 0, сначала найдем производную функции f(x), а затем приравняем ее к нулю и решим полученное уравнение.

Дано: f(x) = x - cos(x)

Шаг 1: Найдем производную f'(x): f'(x) = d/dx (x - cos(x))

Для нахождения производной по правилу дифференцирования суммы и разности функций используем:

(d/dx) (x) = 1 (производная x по x) (d/dx) (cos(x)) = -sin(x) (производная cos(x) по x)

Таким образом, f'(x) = 1 - (-sin(x)) = 1 + sin(x)

Шаг 2: Приравняем производную к нулю и решим уравнение: 1 + sin(x) = 0

Вычтем 1 из обеих сторон: sin(x) = -1

Теперь, чтобы решить это уравнение, найдем угол x, который имеет синус равный -1. Такой угол - это -π/2.

Получили одно решение: x = -π/2.

Таким образом, уравнение f'(x) = 0 имеет одно решение x = -π/2 для функции f(x) = x - cos(x).