Question

Даны вершины треугольника А(2;-10),В(6;-7), С(14;-13). Составить у равнения медианы и высоты треугольника , проведенного из вершины А. Помогите, пожалуйста)

Answer 1

А(2 ,-10)  ,  В(6, -7)  ,  С(14 , -13)

1)  Найдём координаты середины стороны ВС,точки М:
    х(М)=(6+14)/2=10  ;   у(М)=(-7-13)/2= -10 .
 Составим каноническое уравнение  медианы АМ:

$\frac{x-2}{10-2}=\frac{y+10}{-10+10}\; ,\; \; \frac{x-2}{8}=\frac{y+10}{[0]}\; \to 8(y+10)=0\; ,\\\\AM:\; \; y=-10$

2)  Вектор  ВС для высоты АН будет нормальным вектором. Найдём его координаты и составим уравнение АН по точке и нормальному вектору ВС:

$\overline {BC}=(14-6;-13+7)=(8;-6)\\\\AH:\; \; 8(x-2)-6(y+10)=0\, |:2\\\\AH:\; \; 4(x-2)-3(y+10)=0\\\\AH:\; \; 4x-3y-38=0$

Answer 2

Хорошо, давайте начнем с составления уравнения медианы и высоты треугольника, проведенных из вершины А(2, -10).

1. Медиана из вершины А делит сторону противолежащую вершине А пополам. Найдем координаты середины стороны ВС (вершины В(6, -7) и С(14, -13)).

Координаты середины между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) можно найти следующим образом: x_середина = (x1 + x2) / 2 y_середина = (y1 + y2) / 2

Середина стороны ВС: x_середина_ВС = (6 + 14) / 2 = 10 y_середина_ВС = (-7 + (-13)) / 2 = -10

Таким образом, координаты середины стороны ВС равны (10, -10).

Теперь у нас есть точка, через которую проходит медиана из вершины А (середина стороны ВС), и точка, из которой проводится медиана (вершина А). Мы можем использовать эти две точки, чтобы найти уравнение прямой медианы.

2. Уравнение медианы: Медиана проходит через точку А(2, -10) и середину стороны ВС (10, -10). Используем формулу для уравнения прямой, проходящей через две известные точки (x1, y1) и (x2, y2): y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Подставим значения: y - (-10) = (-10 - (-10)) / (10 - 2) * (x - 2) y + 10 = 0 * (x - 2) y + 10 = 0

Таким образом, уравнение медианы, проведенной из вершины А, есть y + 10 = 0.

3. Теперь найдем уравнение высоты, проведенной из вершины А. Высота перпендикулярна стороне ВС и проходит через вершину А(2, -10).

Сначала найдем угловой коэффициент стороны ВС (k_ВС) - это отношение разницы y к разнице x: k_ВС = (y_С - y_В) / (x_С - x_В)

k_ВС = (-13 - (-7)) / (14 - 6) k_ВС = (-6) / 8 k_ВС = -3/4

Так как высота перпендикулярна стороне ВС, ее угловой коэффициент (k_высоты) будет отрицанием обратного значения углового коэффициента стороны ВС: k_высоты = -1 / k_ВС k_высоты = -1 / (-3/4) k_высоты = 4/3

Теперь у нас есть угловой коэффициент высоты, и мы знаем, что она проходит через точку А(2, -10). Мы можем использовать формулу для уравнения прямой, чтобы найти уравнение высоты.

4. Уравнение высоты: y - y_А = k_высоты * (x - x_А)

Подставим значения: y - (-10) = 4/3 * (x - 2) y + 10 = 4/3 * (x - 2)

Таким образом, уравнение высоты, проведенной из вершины А, есть y + 10 = 4/3 * (x - 2).

Итак, уравнение медианы, проведенной из вершины А: y + 10 = 0 И уравнение высоты, проведенной из вершины А: y + 10 = 4/3 * (x - 2).

Надеюсь, это поможет! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать.