Question

Длина беговой дорожки, имеющий форму круга, равна 2000 м. Если два спортсмена начнут двигаться одновременно из одной точки в одном направлении, то они будут встречаться через каждые 20 минут, а если в противоположном направлении, то через каждые 6 минут. Какова скорость каждого спортсмена за одну минуту ?

Answer 1

Скорость быстрого Х м/мин   медленного У м/мин значит время до встречи будет находиться по формуле длина круга деленная на скорость сближения. в случае погони скорость сближение Х-У а в случае бега навстречу Х+У   уравнения 2000/(Х-У)=20   2000/(х+у)=6 
значит х-у =100  значит х=100+у  подставим во второе
2000=600+6у+6у
 1400=12у  у=116.66667   Х=216.66667 Скорость быстрого спортсмена за минуту 216 и 2/3 метра, а скорость медленного равна 116 и 2/3 метра.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте предположим, что первый спортсмен движется со скоростью v1 м/мин, а второй спортсмен движется со скоростью v2 м/мин.

Когда они двигаются в одном направлении, расстояние между ними уменьшается на 2000 м каждые 20 минут. Это означает, что их относительная скорость равна (2000 м / 20 мин) = 100 м/мин.

Когда они двигаются в противоположном направлении, расстояние между ними увеличивается на 2000 м каждые 6 минут. Их относительная скорость тогда равна (2000 м / 6 мин) ≈ 333.33 м/мин.

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих скорости спортсменов:

1. v1 - v2 = 100 (относительная скорость в одном направлении)
2. v1 + v2 = 333.33 (относительная скорость в противоположном направлении)

Чтобы решить систему уравнений, сложим оба уравнения:

(v1 - v2) + (v1 + v2) = 100 + 333.33 2v1 = 433.33

Теперь найдем скорость первого спортсмена (v1):

v1 = 433.33 / 2 v1 ≈ 216.67 м/мин

Теперь, используя значение v1, найдем скорость второго спортсмена (v2) из первого уравнения:

v1 - v2 = 100 216.67 - v2 = 100 v2 ≈ 116.67 м/мин

Таким образом, скорость первого спортсмена составляет примерно 216.67 м/мин, а скорость второго спортсмена - примерно 116.67 м/мин.