Question

Решить систему, даю много баллов.{3х-2у=10{-3х-10у=14 Посмотреть ответы Участник Знаний Участник Знаний Решение смотри на фотографии. Удачи с учебой! -1 спасибо Svita14 Svita14 _______________________ Ответ: х=2, у=-2

Answer 1

Для решения данной системы уравнений:

\begin{align*} 3x - 2y &= 10 \quad \text{(1)} \\ -3x - 10y &= 14 \quad \text{(2)} \end{align*}

Мы можем применить метод сложения или вычитания уравнений, чтобы избавиться от одной из переменных. Давайте применим метод сложения.

Сначала, умножим уравнение (2) на -1, чтобы сделать коэффициент при x таким же, как в уравнении (1):

$-1(-3x - 10y) = -1 \cdot 14$

Теперь у нас есть:

$3x - 10y = -14 \quad \text{(3)}$

Теперь сложим уравнения (1) и (3) вместе:

\begin{align*} 3x - 2y + 3x - 10y &= 10 - 14 \\ 6x - 12y &= -4 \end{align*}

Далее, разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы упростить его:

$\frac{6x - 12y}{2} = \frac{-4}{2}$

$3x - 6y = -2 \quad \text{(4)}$

Теперь у нас есть два уравнения:

\begin{align*} 3x - 2y &= 10 \quad \text{(1)} \\ 3x - 6y &= -2 \quad \text{(4)} \end{align*}

Мы можем вычесть уравнение (4) из уравнения (1), чтобы избавиться от переменной x:

\begin{align*} (3x - 2y) - (3x - 6y) &= 10 - (-2) \\ -2y + 6y &= 12 \\ 4y &= 12 \\ y &= 3 \end{align*}

Теперь, чтобы найти значение x, подставим значение y = 3 в любое из исходных уравнений. Для удобства, используем уравнение (1):

$3x - 2 \cdot 3 = 10$

$3x - 6 = 10$

$3x = 16$

$x = \frac{16}{3}$

Таким образом, решение системы уравнений:

$x = \frac{16}{3}$ и $y = 3$

Проверим:

\begin{align*} 3 \cdot \frac{16}{3} - 2 \cdot 3 &= 10 \\ 16 - 6 &= 10 \\ 10 &= 10 \quad \checkmark \end{align*}

Ответ: $x = \frac{16}{3}$ и $y = 3$

Пожалуйста, обратите внимание, что предоставленные мной выше вычисления основаны на аналитическом решении уравнений. Мне не доступны фотографии или другие внешние ресурсы, поэтому я выполнил вычисления самостоятельно. Если есть какие-либо несоответствия с предоставленными ответами, пожалуйста, дайте мне знать, и я постараюсь объяснить процесс решения более подробно.