Question

Найти вероятность того, что событие А появится не менее трьох раз в четырех независимых испытаниях, если вероятность того, что она появиться в одном испытании 0,4.

Answer 1

0.4⁴=0.4*0.4*0.4*0.4=0.0256 шанс

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение, так как у нас есть несколько независимых испытаний (четыре) с фиксированным количеством успехов (появление события А) в каждом испытании.

Для биномиального распределения вероятности, в котором происходят n испытаний, вероятность успеха в каждом испытании равна p, а мы хотим найти вероятность, что событие произойдет k раз, используется формула:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где: P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз, C(n, k) - число сочетаний из n по k (так как порядок не важен), p - вероятность успеха в одном испытании, 1-p - вероятность неудачи в одном испытании, n - общее количество испытаний.

В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что событие А произойдет не менее трех раз в четырех испытаниях, поэтому мы должны учесть вероятности для k = 3, k = 4.

p = 0.4 (вероятность появления события А в одном испытании) n = 4 (количество испытаний)

Теперь рассчитаем вероятности для k = 3 и k = 4:

P(X = 3) = C(4, 3) * 0.4^3 * (1-0.4)^(4-3) P(X = 4) = C(4, 4) * 0.4^4 * (1-0.4)^(4-4)

Чтобы найти C(n, k) - число сочетаний из n по k, используется формула:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Теперь подставим значения и рассчитаем:

C(4, 3) = 4! / (3! * (4-3)!) = 4 C(4, 4) = 4! / (4! * (4-4)!) = 1

P(X = 3) = 4 * 0.4^3 * (1-0.4)^(4-3) = 4 * 0.064 * 0.6 = 0.1536 P(X = 4) = 1 * 0.4^4 * (1-0.4)^(4-4) = 0.4^4 = 0.0256

Теперь найдем общую вероятность того, что событие А произойдет не менее трех раз:

P(X >= 3) = P(X = 3) + P(X = 4) = 0.1536 + 0.0256 = 0.1792

Итак, вероятность того, что событие А произойдет не менее трех раз в четырех независимых испытаниях с вероятностью 0.4 в каждом испытании, составляет около 0.1792 или 17.92%.