Question

В автомашине 7 мест . Сколькими способами семь человек могут усесться в эту машину , если занять место водителя могут трое из них?

Answer 1

На место водителя могут сесть трое, на водительское один из оставшихся, на следующее еще один, и так далее.

3*6*5*4*3*2*1=2160

Answer 2

Чтобы рассчитать количество способов, которыми семь человек могут усесться в автомобиле с 7 местами и учитывая, что место водителя могут занять трое из них, нужно разбить эту задачу на две части:

1. Выбор водителя: Здесь мы должны выбрать трех человек из семи для занятия места водителя. Это можно сделать с помощью комбинации из 7 по 3 (C(7,3)) способами.

2. Размещение оставшихся четырех пассажиров: После того, как водитель выбран, осталось четыре свободных места, на которые нужно разместить оставшихся четырех пассажиров. Это можно сделать с помощью перестановки 4 элементов (P(4)), так как каждый из оставшихся четырех пассажиров займет свое уникальное место.

Итак, общее количество способов, которыми семь человек могут усесться в машине, составит:

C(7,3) * P(4) = 35 * 4! = 35 * 24 = 840 способов.