Question

Здравствуйте, мне нужен ответ на вопрос, почему если выборки независимы четные и нечетные стулья, нужно перемножать 24 на 24 а не складывать их? Вот сама задача и ее решение по комбинаторике: "Задача 3. Четыре мальчика и четыре девочки садятся на 8 расположенных подряд стульях, причем мальчики садятся на места с четными номерами, а девочки - на места с нечетными номерами. Сколькими способами это можно сделать? Решение. Первый мальчик может сесть на любое из четырех четных мест, второй - на любое из оставшихся трех мест, третий - на любое из оставшихся двух мест. Последнему мальчику предоставляется всего одна возможность. Согласно правилу умножения мальчики могут занять четыре места 4·3·2·1 = 24 способами. Столько же возможностей имеют и девочки. Таким образом, согласно правилу умножения, мальчики и девочки могут занять все стулья 24·24 = 576 способами. "

Answer 1

Это можно понять так.

1. Пусть мальчики как-то сели первым способом. В этот момент девочки могут сесть 24 способами. Итоговое число способов в этом случае 24.

2. Далее, мальчики садятся по-другому, вторым способом. Девочки опять могут сесть 24 способами. Итоговое число способов сесть в этом случае также равно 24. Заметим, что никакой способ из этой серии не совпадает с рассмотренным на первом шаге.

3. Мальчики садятся третьим способом. У девочек снова 24 возможности занять свои места. Получаем еще 24 способа, которые до этого нигде не встречались.

4...24. И так далее, до последнего 24-го способа рассадить мальчиков. На каждом шаге мы будем получать новые 24 способа, которые до этого ни на каком шаге еще не встречались, благодаря тому что на каждом шаге мы рассматриваем новый способ размещения мальчиков..

То есть, на каждый способ расстановки мальчиков существует 24 способа расстановки девочек. Тогда, так как число способов разместить мальчиков равно 24, общее число способов разместить всех равно:

$\underbrace{24+24+...+24}_{24\ raza}=24\cdot24=576$

Answer 2

Вы правильно описали решение задачи, и оно верное. В данной задаче используется правило умножения комбинаторики, так как мальчики и девочки занимают стулья на независимых позициях.

Давайте разберемся подробнее:

1. Первый мальчик может занять любое из четырех четных мест.
2. После того как первый мальчик занял свое место, второй мальчик может занять любое из оставшихся трех четных мест.
3. После того как первые два мальчика заняли свои места, третий мальчик может занять любое из оставшихся двух четных мест.
4. Наконец, последний четвертый мальчик займет оставшееся четное место.

Таким образом, количество способов, которыми мальчики могут занять места с четными номерами, равно 4 * 3 * 2 * 1 = 24 способам, что соответствует правилу умножения.

Теперь, поскольку девочки занимают места с нечетными номерами, и их выбор также независим от выбора мальчиков, количество способов, которыми девочки могут занять свои места, также равно 4 * 3 * 2 * 1 = 24 способам.

Итак, общее количество способов, которыми мальчики и девочки могут занять все стулья, равно 24 * 24 = 576 способам, и это также соответствует правилу умножения.