Question

В магазине имеется 12 автомобилей определенной марки. Среди них 5-черного цвета и 7-белого. Представители фирмы обратились в магазин с предложением о продаже им тех автомобилей этой марки, безразлично какого цвета. Составить ряд распределения числа проданных автомобилей черного цвета при условии, что автомобили отбирались случайно.

Answer 1

5/12=0,4 вероятность продажи черных авиомобилей

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся биномиальным распределением, так как мы имеем дело с двумя исходами (черный и белый цвет), и вероятность каждого из них остается постоянной.

Пусть X - случайная величина, представляющая число проданных черных автомобилей из 12 доступных. Мы хотим составить ряд распределения для X.

Изначально, у нас есть 5 черных автомобилей из 12, поэтому вероятность продать черный автомобиль (P(черный)) составляет:

P(черный) = Количество черных автомобилей / Общее количество автомобилей P(черный) = 5 / 12 ≈ 0.4167

Также вероятность продать белый автомобиль (P(белый)) составляет:

P(белый) = Количество белых автомобилей / Общее количество автомобилей P(белый) = 7 / 12 ≈ 0.5833

Теперь мы можем составить ряд распределения числа проданных черных автомобилей:

P(X = 0) - вероятность продать 0 черных автомобилей из 12: P(X = 0) = (1 - P(черный))^12 ≈ (1 - 0.4167)^12 ≈ 0.0181

P(X = 1) - вероятность продать 1 черный автомобиль из 12: P(X = 1) = 12 * P(черный) * (1 - P(черный))^11 ≈ 12 * 0.4167 * (1 - 0.4167)^11 ≈ 0.0778

P(X = 2) - вероятность продать 2 черных автомобиля из 12: P(X = 2) = 66 * P(черный)^2 * (1 - P(черный))^10 ≈ 66 * 0.4167^2 * (1 - 0.4167)^10 ≈ 0.1734

P(X = 3) - вероятность продать 3 черных автомобиля из 12: P(X = 3) = 220 * P(черный)^3 * (1 - P(черный))^9 ≈ 220 * 0.4167^3 * (1 - 0.4167)^9 ≈ 0.2620

P(X = 4) - вероятность продать 4 черных автомобиля из 12: P(X = 4) = 495 * P(черный)^4 * (1 - P(черный))^8 ≈ 495 * 0.4167^4 * (1 - 0.4167)^8 ≈ 0.2634

P(X = 5) - вероятность продать 5 черных автомобилей из 12: P(X = 5) = 792 * P(черный)^5 * (1 - P(черный))^7 ≈ 792 * 0.4167^5 * (1 - 0.4167)^7 ≈ 0.1975

Аналогично можно вычислить вероятности для X = 6, 7, 8, 9, 10, 11 и 12, но так как их сумма составляет 1 (при условии, что автомобили отбирались случайно), мы можем остановиться на этом.