Question

Найти среднюю скорость изменения функции у = 3х2 – 6 при изменении х от х1 = 3 до х2 = 3,5.

Answer 1

Средняя скорость: 59.

Answer 2

Для нахождения средней скорости изменения функции $у = 3х^2 - 6$ при изменении $х$ от $х_1 = 3$ до $х_2 = 3.5$, нужно вычислить приращение $у$ по $х$ на этом интервале и разделить его на длину интервала.

Сначала вычислим $у$ при $х_1 = 3$ и $х_2 = 3.5$:

$у_1 = 3 \cdot (3)^2 - 6 = 3 \cdot 9 - 6 = 27 - 6 = 21,$ $у_2 = 3 \cdot (3.5)^2 - 6 = 3 \cdot 12.25 - 6 = 36.75 - 6 = 30.75.$

Теперь найдем приращение $у$ на данном интервале:

$\Delta у = у_2 - у_1 = 30.75 - 21 = 9.75.$

Далее, вычислим длину интервала $х$:

$\Delta х = х_2 - х_1 = 3.5 - 3 = 0.5.$

Теперь, чтобы найти среднюю скорость изменения функции, разделим приращение $у$ на длину интервала $х$:

$Средняя\;скорость = \frac{\Delta у}{\Delta х} = \frac{9.75}{0.5} = 19.5.$

Средняя скорость изменения функции $у = 3х^2 - 6$ при изменении $х$ от $х_1 = 3$ до $х_2 = 3.5$ равна $19.5$.