Question

Помогите пожалуйста с задачей. Дано трехзначное число, его разделили на 9 и получили другое число. Сумма чисел полученного числа на 9 меньше суммы чисел задуманного. Найдите задуманное число. Сколько может быть вариантов?

Answer 1

Признак делимости на 9 - если сумма цифр делится на 9, то и число делится на 9. Значит изначальная сумма кратна 9(по признаку). Так как потом она уменьшилась на 9, то эта сумма тоже кратна 9, то есть и полученное число кратно 9. Это значит, что искомое число кратно 81.
Это числа 162;243;324;405;486;567;648;729;810;891;972.
Из них подходит 486(486/9=54; 4+8+6=9+(5+4)), 567(567/9=63;5+6+7=9+(6+3)), 648(648/9=72;6+4+8=9+(7+2)), 729(729/9=81;7+2+9=9(8+1)), 972(972/9=108;9+7+2=9+(1+0+8)).
Ответ: 5 вариантов; числа 486, 567, 648, 729 и 972

Answer 2

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу. Пусть трехзначное число, которое нужно найти, обозначим как "abc", где "a", "b" и "c" - цифры числа в сотнях, десятках и единицах соответственно.

Когда число "abc" разделяют на 9, получим другое число "xyz". Тогда имеем:

abc / 9 = xyz

Также известно, что сумма цифр числа "xyz" на 9 меньше суммы цифр числа "abc". Математически это можно записать как:

(x + y + z) + 9 = a + b + c

Теперь давайте рассмотрим все возможные варианты и найдем задуманное трехзначное число "abc".

1. Первый вариант: x = 1, y = 0, z = 0 Из уравнения (x + y + z) + 9 = a + b + c следует, что a + b + c = 10. Таким образом, возможные комбинации цифр для числа "abc" это (1, 0, 9), (1, 1, 8), (1, 2, 7), ..., (1, 9, 0). Всего 10 вариантов.

2. Второй вариант: x = 1, y = 1, z = 1 Из уравнения (x + y + z) + 9 = a + b + c следует, что a + b + c = 12. Таким образом, возможные комбинации цифр для числа "abc" это (1, 1, 0), (1, 2, 9), (1, 3, 8), ..., (1, 9, 2). Всего 10 вариантов.

3. Третий вариант: x = 1, y = 2, z = 2 Из уравнения (x + y + z) + 9 = a + b + c следует, что a + b + c = 14. Таким образом, возможные комбинации цифр для числа "abc" это (1, 2, 3), (1, 3, 2), (1, 4, 1), ..., (1, 9, 5). Всего 9 вариантов.

Продолжим таким образом для всех возможных значений "x", "y" и "z". Теперь сложим количество вариантов из всех случаев:

10 + 10 + 9 + ... = 10 + 10 + 9 + ... + 1 = 55

Таким образом, всего возможно 55 различных трехзначных чисел, удовлетворяющих условию задачи.