Question

Найти значение выражения x(1 + y) - y(xy - 1) - x²y при x + y = -3 и xy=1 Дам 30 баллов

Answer 1

x(1 + y) - y(xy - 1) - x²y при x + y = -3 и xy=1

x(1 + y) - y(xy - 1) - x²y =x+xy-xy²+y-x²y=(x+y)+xy-xy(x+y)=-3+1-1*(-3)=1

Answer 2

Решение:
По условию ху = 1, тогда ху - 1 = 0. Подставим эти значения в выражение:
x(1 + y) - y(xy - 1) - x²y = х + ху - у•0 - x²y = х + 1 - х•ху = х + 1 - х• 1 = 1.
Ответ: 1.

Answer 3

Для нахождения значения выражения x(1 + y) - y(xy - 1) - x²y при условиях x + y = -3 и xy = 1, мы должны подставить значения x и y в данное выражение.

Из условий у нас есть два уравнения:

1. x + y = -3
2. xy = 1

Для начала, найдем значения x и y:

Из уравнения 2: xy = 1 Так как xy = 1, то x = 1/y

Подставим x в уравнение 1: (1/y) + y = -3

Умножим обе части уравнения на y, чтобы избавиться от знаменателя: 1 + y² = -3y

Перенесем все в левую часть уравнения: y² + 3y + 1 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта. Дискриминант D для уравнения вида ay² + by + c = 0 равен D = b² - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два корня; если D = 0, то уравнение имеет один корень; и если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае: a = 1, b = 3, c = 1 D = 3² - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5

Так как D > 0, у уравнения два действительных корня. Для нахождения этих корней, используем формулу для корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √D) / 2a

y₁ = (-3 + √5) / 2 ≈ -1.38 y₂ = (-3 - √5) / 2 ≈ -1.62

Так как xy = 1, и у нас уже есть одно из значений y = -1.38, мы можем найти соответствующее значение x:

x = 1 / y = 1 / (-1.38) ≈ -0.72

Или если берем другое значение y = -1.62:

x = 1 / y = 1 / (-1.62) ≈ -0.62

Теперь у нас есть две пары значений (x, y): (-0.72, -1.38) и (-0.62, -1.62).

Теперь, чтобы найти значение выражения x(1 + y) - y(xy - 1) - x²y, подставим каждую из этих пар вместо x и y:

1. При x = -0.72 и y = -1.38: Значение = (-0.72)(1 + (-1.38)) - (-1.38)((-0.72)(-1.38) - 1) - (-0.72)²(-1.38)

Вычисляем по шагам: = (-0.72)(-0.38) - (-1.38)(0.9936) - 0.5184(-1.38) = 0.2736 - (-1.376368) + 0.716928 ≈ 2.366928

2. При x = -0.62 и y = -1.62: Значение = (-0.62)(1 + (-1.62)) - (-1.62)((-0.62)(-1.62) - 1) - (-0.62)²(-1.62)

Вычисляем по шагам: = (-0.62)(-0.62) - (-1.62)(1.0004) - 0.3844(-1.62) = 0.3844 - (-1.623948) + 0.622728 ≈ 2.630072

Таким образом, значение выражения x(1 + y) - y(xy - 1) - x²y при x + y = -3 и xy = 1 может быть приближенно равно 2.37 или 2.63, в зависимости от значений x и y, которые мы выбрали.