Question

В одной урне 5 белых и 4 черных шара, во второй 3 белых и 2 черных. Из каждой урны вынимают по 2 шара. Найти вероятность того, что среди 4 вынутых шаров только 2 белых.

Answer 1

Не уверен в своей правоте, но все же...

Количество всех исходов:  $C_{9}^{2}*C_{5}^{2}=36*10=360$
Количество благоприятных исходов: 5*4*3*2+5*4*2*1+4*3*3*2 = 232;
p=232/360=29/45≈0,64

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что среди 4 вынутых шаров ровно 2 белых, можно разбить это на два случая: первый шар белый и второй шар черный, или первый шар черный и второй шар белый.

Сначала рассмотрим вероятность, когда первый шар белый и второй шар черный:

Вероятность вытащить первый белый шар из первой урны: P(белый из 1-ой урны) = (количество белых шаров в 1-ой урне) / (общее количество шаров в 1-ой урне) = 5 / 9. Вероятность вытащить второй черный шар из второй урны: P(черный из 2-ой урны) = (количество черных шаров во 2-ой урне) / (общее количество шаров во 2-ой урне) = 2 / 5.

Теперь рассмотрим вероятность, когда первый шар черный и второй шар белый:

Вероятность вытащить первый черный шар из первой урны: P(черный из 1-ой урны) = (количество черных шаров в 1-ой урне) / (общее количество шаров в 1-ой урне) = 4 / 9. Вероятность вытащить второй белый шар из второй урны: P(белый из 2-ой урны) = (количество белых шаров во 2-ой урне) / (общее количество шаров во 2-ой урне) = 3 / 5.

Теперь нужно сложить вероятности двух независимых событий (первый шар белый и второй шар черный, и первый шар черный и второй шар белый), так как мы хотим найти вероятность любого из этих двух случаев:

P(2 белых и 2 черных) = P(белый из 1-ой урны) * P(черный из 2-ой урны) + P(черный из 1-ой урны) * P(белый из 2-ой урны) P(2 белых и 2 черных) = (5/9) * (2/5) + (4/9) * (3/5) P(2 белых и 2 черных) = 10/45 + 12/45 P(2 белых и 2 черных) = 22/45

Таким образом, вероятность того, что среди 4 вынутых шаров ровно 2 белых, равна 22/45 или около 0.4889 (округлено до четырех знаков после запятой).