Question

В лотерее из 15 билетов 5 выигрышных.Некто купил два билета. Найдите Вероятность того, что: 1)оба билета выигрышные; 2)ни один из билетов не выигрышный; 3)среди купленных билетов ровно один выигрышный

Answer 1

1) Вероятность того, что один билет окажется выигрышным равна 5/15=1/3, а вероятность того, что второй билет тоже является выигрышным равна 4/14=2/7. Искомая вероятность, по теореме умножения : 1/3*2/7=2/21

2) Вероятность того, что ни один из билетов не выигрышный, равна 1-2/21=19/21 (Вероятность противоположного события)

3) Выбрать один билет выигрышного можно 5 способами, а не выигрышного - 10 способами. По правилу произведения всего таких выбора 5*10=50

Искомая вероятность :   $p= \dfrac{50}{C^2_{15}} = \dfrac{100}{14\cdot 15} = \dfrac{10}{21}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос по очереди:

1. Вероятность того, что оба билета выигрышные:

Для первого билета вероятность выиграть равна количеству выигрышных билетов (5) к общему количеству билетов (15): P(первый билет выигрышный) = 5/15 = 1/3.

После того, как первый билет был куплен, остается 14 билетов, из которых 4 выигрышных и 10 проигрышных. Теперь для второго билета вероятность выиграть равна количеству выигрышных билетов после покупки первого (4) к общему количеству оставшихся билетов (14): P(второй билет выигрышный при условии, что первый выигрышный) = 4/14 = 2/7.

Чтобы найти вероятность обоих событий, нужно перемножить вероятности каждого из событий: P(оба билета выигрышные) = P(первый билет выигрышный) * P(второй билет выигрышный при условии, что первый выигрышный) = (1/3) * (2/7) ≈ 0.0952 (округляем до 4 знаков после запятой).

2. Вероятность того, что ни один из билетов не выигрышный:

Вероятность, что первый билет не выигрышный, равна количеству проигрышных билетов (15 - 5 = 10) к общему количеству билетов (15): P(первый билет не выигрышный) = 10/15 = 2/3.

После покупки первого проигрышного билета остается 14 билетов, из которых 9 проигрышных. Теперь для второго билета вероятность не выиграть равна количеству проигрышных билетов после покупки первого (9) к общему количеству оставшихся билетов (14): P(второй билет не выигрышный при условии, что первый не выигрышный) = 9/14.

Посчитаем вероятность того, что ни один из билетов не выигрышный, перемножив вероятности каждого из событий: P(ни один из билетов не выигрышный) = P(первый билет не выигрышный) * P(второй билет не выигрышный при условии, что первый не выигрышный) = (2/3) * (9/14) ≈ 0.5714 (округляем до 4 знаков после запятой).

3. Вероятность того, что среди купленных билетов ровно один выигрышный:

Вариантов купить ровно один выигрышный билет может быть два: либо первый билет выигрышный и второй проигрышный, либо первый билет проигрышный и второй выигрышный.

а) Вероятность первого варианта (первый билет выигрышный, второй проигрышный): P(первый билет выигрышный) * P(второй билет проигрышный при условии, что первый выигрышный) = (1/3) * (10/14) = 10/42 = 5/21.

б) Вероятность второго варианта (первый билет проигрышный, второй выигрышный): P(первый билет проигрышный) * P(второй билет выигрышный при условии, что первый проигрышный) = (2/3) * (4/14) = 8/42 = 4/21.

Теперь сложим вероятности обоих вариантов: P(ровно один выигрышный билет) = P(первый вариант) + P(второй вариант) = 5/21 + 4/21 = 9/21 ≈ 0.4286 (округляем до 4 знаков после запятой).

Итак, вероятности запрошенных событий:

1. Вероятность обоих билетов выигрышные: ≈ 0.0952.
2. Вероятность ни одного из билетов не выигрышный: ≈ 0.5714.
3. Вероятность ровно одного выигрышного билета: ≈ 0.4286.