Question

Пожалуйста помогите решить! Найдите производную функции: a) y=x^4 -3x^8 +9 б) y=1/x -16√x в) y=-3/x -7tgx + x/8 г) y=cosx + 4√x д) y= 2cosx + 4√x Найдите производную произведения и частного: а) y=x *ctgx б) y=√x *tgx в) y=sinx/x г) y=3x+3/3x-3 Найдите производную сложной функции: а) y=(3x-4)^6 б) y=√7x-√3 в) y=sin(3x- π/4)

Answer 1

a) y=x^4 -3x^8 +9     y' = 4x^3 - 24x^7

б) y=1/x -16√x      y' = -(1/(x^2)) - (8/sqrt(x))

в) y=-3/x -7tgx + x/8       y' = 3/(x^2)   -  7/(cos^2(x))   +  1/8

г) y=cosx + 4√x          y' = -sinx + 2/sqrt(x)

д) y= 2cosx + 4√x           y' = -2sinx + 2/sqrt(x)

а) y=x *ctgx             y' = ctgx - (x/(sin^2(x)))

б) y=√x *tgx                y'  = tgx/2*sqrt(x)   +   sqrt(x)/cos^2(x)

в) y=sinx/x                 y' = (cosx*x  - sinx) / sin^2(x)

г) y=3x+3/3x-3   =       y' = ( (3x+3)' * (3x-3)  -   (3x+3) * (3x-3)' ) / ((3x-3)^2)  =  (3(3x-3) - 3(3x+3))/ (3x-3)^2

а) y=(3x-4)^6     y' = 6(3x-4)^5  * 3 = 18(3x-4)^5

б) y=√7x-√3     y' = √7√x -√3 = (√7)/2x + 0 + 0 = (√7)/2x

в) y=sin(3x- π/4)  

(c*f(x))' = c*f(x)'    умножим потом на -1.

y' = (cos(3x + π/4))' = (cos(3x + π/4))'(3x+π/4)' = -3sin(3x+π/4)

Обратно умножим на -1

3sin(3x+π/4)

Answer 2

Для решения данных задач по нахождению производных, воспользуемся правилами дифференцирования.

а) Найдем производную функции y = x^4 - 3x^8 + 9: dy/dx = d/dx(x^4) - d/dx(3x^8) + d/dx(9) dy/dx = 4x^3 - 24x^7 + 0 dy/dx = 4x^3 - 24x^7

б) Найдем производную функции y = 1/x - 16√x: dy/dx = d/dx(1/x) - d/dx(16√x) dy/dx = -1/x^2 - 8/√x

в) Найдем производную функции y = -3/x - 7tgx + x/8: dy/dx = d/dx(-3/x) - d/dx(7tgx) + d/dx(x/8) dy/dx = 3/x^2 - 7(secx)^2 + 1/8

г) Найдем производную функции y = cosx + 4√x: dy/dx = d/dx(cosx) + d/dx(4√x) dy/dx = -sinx + 2/√x

д) Найдем производную функции y = 2cosx + 4√x: dy/dx = d/dx(2cosx) + d/dx(4√x) dy/dx = -2sinx + 2/√x

Теперь перейдем к нахождению производных произведения и частного функций:

а) Найдем производную произведения функций y = x * ctgx: dy/dx = xd/dx(ctgx) + ctgxd/dx(x) dy/dx = x*(-1/(sinx)^2) + ctgx dy/dx = -x/(sinx)^2 + ctgx

б) Найдем производную произведения функций y = √x * tgx: dy/dx = √xd/dx(tgx) + tgxd/dx(√x) dy/dx = √x*(secx)^2 + tgx/(2√x) dy/dx = √x*(secx)^2 + (1/2)*(tgx/√x)

в) Найдем производную частного функций y = sinx/x: dy/dx = (xd/dx(sinx) - sinxd/dx(x))/(x^2) dy/dx = (x*cosx - sinx)/x^2

г) Найдем производную частного функций y = (3x+3)/(3x-3): dy/dx = ((3x-3)d/dx(3x+3) - (3x+3)d/dx(3x-3))/((3x-3)^2) dy/dx = (3(3x-3) - 3(3x+3))/((3x-3)^2) dy/dx = (9x - 9 - 9x - 9)/((3x-3)^2) dy/dx = -18/((3x-3)^2)

Наконец, найдем производные сложных функций:

а) Найдем производную функции y = (3x-4)^6: Здесь применим правило дифференцирования сложной функции (chain rule). dy/dx = 6*(3x-4)^5 * d/dx(3x-4) dy/dx = 6*(3x-4)^5 * 3 dy/dx = 18*(3x-4)^5

б) Найдем производную функции y = √(7x) - √3: Здесь также применим правило дифференцирования сложной функции. dy/dx = (1/2√(7x)) * d/dx(7x) - d/dx(√3) dy/dx = (1/2√(7x)) * 7 - 0 dy/dx = 7/(2√(7x))

в) Найдем производную функции y = sin(3x - π/4): Здесь применим правило дифференцирования сложной функции и учитываем, что производная sinx равна cosx. dy/dx = cos(3x - π/4) * d/dx(3x - π/4) dy/dx = cos(3x - π/4) * 3 dy/dx = 3cos(3x - π/4)

Надеюсь, это поможет! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задать.