Question

Дакажите, что функция y=F(x) является первообразной для функции y=f(x) а) F(x) = x^2, f(x) = 2x б) F(x) = 8x^13 + x^9, f(x) = 13^12 + 9x^8 в) F(x) = -2,3 sin x, f(x) = -2,3 cos x г) F(x) = x - 1/x, f(x) = 1+x^2/x^2

Answer 1

по моему ответ (г)

Answer 2

Для доказательства того, что функция F(x) является первообразной для функции f(x), необходимо убедиться, что производная функции F(x) равна функции f(x).

a) Проверим первое утверждение: F(x) = x^2, f(x) = 2x Вычислим производную функции F(x): F'(x) = 2x. Получаем F'(x) = 2x, что совпадает с функцией f(x), следовательно, F(x) = x^2 является первообразной для f(x) = 2x.

б) Проверим второе утверждение: F(x) = 8x^13 + x^9, f(x) = 13^12 + 9x^8 Вычислим производную функции F(x): F'(x) = 104x^12 + 9x^8. Это не совпадает с функцией f(x) = 13^12 + 9x^8. Следовательно, F(x) = 8x^13 + x^9 не является первообразной для f(x) = 13^12 + 9x^8.

в) Проверим третье утверждение: F(x) = -2,3 sin x, f(x) = -2,3 cos x Вычислим производную функции F(x): F'(x) = -2,3 cos x. Это совпадает с функцией f(x) = -2,3 cos x. Следовательно, F(x) = -2,3 sin x является первообразной для f(x) = -2,3 cos x.

г) Проверим четвертое утверждение: F(x) = x - 1/x, f(x) = 1 + x^2/x^2 Вычислим производную функции F(x): F'(x) = 1 + 1/x^2. Это не совпадает с функцией f(x) = 1 + x^2/x^2. Следовательно, F(x) = x - 1/x не является первообразной для f(x) = 1 + x^2/x^2.

Таким образом, результаты следующие:

• а) F(x) = x^2 является первообразной для f(x) = 2x.
• б) F(x) = 8x^13 + x^9 не является первообразной для f(x) = 13^12 + 9x^8.
• в) F(x) = -2,3 sin x является первообразной для f(x) = -2,3 cos x.
• г) F(x) = x - 1/x не является первообразной для f(x) = 1 + x^2/x^2.