Question

Радіус кола 60см в ньому вписаний квадрат. Який розмір квадрата?

Answer 1

Диагональ квадрата является диаметром круга
d=2r=2*60=120
по теореме Пифагора
a²+a²=d²
2a²=120²
a²=120²/2
a=√120²/2
a=120/√2  умножим числитель и знаменатель на √2
a=(120√2)/√2²=(120/2)√2=60√2 

Answer 2

Щоб знайти розмір вписаного квадрата в коло, можна скористатися теоремою Піфагора для прямокутного трикутника, який утворюється в колі із сторонами, що проходять через центр кола, вершини квадрата та вершини кола.

Так як радіус кола дорівнює 60 см, то сторона прямокутного трикутника (від центру кола до вершини квадрата) дорівнює половині діагоналі квадрата. Нехай розмір сторони квадрата - x.

Тоді, за теоремою Піфагора, маємо: $(x/2)^2 + (x/2)^2 = 60^2$

Розкладемо це рівняння:

$x^2/4 + x^2/4 = 3600$

Об'єднаємо дробові доданки:

$x^2/2 = 3600$

Тепер помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дробового доданку:

$x^2 = 7200$

На останньому кроці витягнемо квадратний корінь:

$x = \sqrt{7200} \approx 84.85$

Таким чином, сторона вписаного квадрата приблизно 84.85 см.