Question

Найти с помощью преобразования строк обратную матрицу к матрице воспользовавшись схемой (A|E)->(E|A^-1) сама матрица 1 0 3 0 3 1 3 1 3

Answer 1

Нас так учили. Мб, у вас может быть другое оформление

Answer 2

Для нахождения обратной матрицы с помощью преобразования строк (A|E) -> (E|A^-1), нужно выполнить следующие шаги:

1. Создать расширенную матрицу, объединив исходную матрицу A с единичной матрицей E (правая часть):

markdownCopy code
A = | 1 0 3 |
    | 0 3 1 |
    | 3 1 3 |

E = | 1 0 0 |
    | 0 1 0 |
    | 0 0 1 |

(A|E) = | 1 0 3  |  1 0 0 |
        | 0 3 1  |  0 1 0 |
        | 3 1 3  |  0 0 1 |

2. Применить элементарные преобразования строк, чтобы привести левую часть матрицы (A) к единичной матрице, выполняя те же самые операции для правой части матрицы (E):

• R2 = R2 - 3 * R1
• R3 = R3 - 3 * R1
• R1 = R1 - 3 * R3
• R2 = R2 / 3

Copy code
| 1 0 3  |  1 0 0 |  R1 = R1 - 3 * R3
| 0 3 1  |  0 1 0 |  R2 = R2 - 3 * R1
| 3 1 3  |  0 0 1 |  R3 = R3 - 3 * R1

| 1 0 0  |  1 0 0 |  R1 = R1 / 4
| 0 1 0  | -1 1 0 |
| 0 0 1  | -3 0 1 |

3. Применить элементарные преобразования строк, чтобы привести правую часть (E) к обратной матрице:

• R2 = R2 + R3
• R1 = R1 + 3 * R3
• R2 = R2 + 3 * R1

Copy code
| 1 0 0  |  1 0 0 |  R2 = R2 + R3
| 0 1 0  |  2 1 0 |  R1 = R1 + 3 * R3
| 0 0 1  | -3 0 1 |  R2 = R2 + 3 * R1

| 1 0 0  |  1 0 0 |
| 0 1 0  |  2 1 0 |
| 0 0 1  | -3 0 1 |

Теперь левая часть матрицы (A) превратилась в единичную матрицу, и правая часть содержит обратную матрицу A^-1:

cssCopy code
A^-1 = | 1 0 0 |
       | 2 1 0 |
       | -3 0 1 |

Таким образом, обратная матрица к исходной матрице A равна:

Copy code
| 1 0 0 |
| 2 1 0 |
| -3 0 1 |