Question

Дана матрица А. Найти матрицу обратную матрице А (т.е. А -1 ) и установить, что А*А -1 = Е. 3 3 2 4 3 2 2 2 1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\left[\begin{array}{ccc}-1&1&0\\0&-1&2\\2&0&-3\end{array}\right]$

$\left[\begin{array}{ccc}3&3&2\\4&3&2\\2&2&1\end{array}\right]$*$\left[\begin{array}{ccc}-1&1&0\\0&-1&2\\2&0&-3\end{array}\right]$=$\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

Answer 2

Для того чтобы найти обратную матрицу, вам понадобится выполнить несколько шагов. Первым делом, определитель матрицы А должен быть отличен от нуля, иначе обратной матрицы не существует.

Ваша матрица А выглядит следующим образом:

Copy code
3 3 2
4 3 2
2 2 1

Шаг 1: Вычислите определитель матрицы А.

Определитель матрицы 3x3 можно вычислить по следующей формуле:

scssCopy code
det(A) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)

Где элементы матрицы обозначены как:

• a = 3, b = 3, c = 2
• d = 4, e = 3, f = 2
• g = 2, h = 2, i = 1

Подставив значения, получим:

scssCopy code
det(A) = 3(3*1 - 2*2) - 3(4*1 - 2*2) + 2(4*2 - 3*2)
det(A) = 3(3 - 4) - 3(4 - 4) + 2(8 - 6)
det(A) = 3(-1) - 3(0) + 2(2)
det(A) = -3 - 0 + 4
det(A) = 1

Так как определитель не равен нулю, обратная матрица существует.

Шаг 2: Вычислите матрицу алгебраических дополнений.

Алгебраические дополнения элементов матрицы вычисляются следующим образом:

scssCopy code
Aij = (-1)^(i+j) * Mij

где Mij - определитель минора элемента Аij.

Для каждого элемента матрицы А вычислите его алгебраическое дополнение.

Шаг 3: Составьте матрицу алгебраических дополнений.

Получив матрицу алгебраических дополнений, транспонируйте её (поменяйте строки и столбцы местами).

Шаг 4: Вычислите обратную матрицу.

Обратная матрица вычисляется следующим образом:

scssCopy code
A^(-1) = (1/det(A)) * adj(A)

где adj(A) - матрица алгебраических дополнений, транспонированная.

Шаг 5: Проверьте, что A * A^(-1) = E.

Умножьте матрицу А на её обратную матрицу A^(-1). Результат должен быть единичной матрицей.

Обратите внимание, что вычисления довольно объемные и могут содержать большое количество операций. Вы можете воспользоваться программой для линейной алгебры, такой как MATLAB, Python с библиотекой NumPy или онлайн калькуляторами для матриц.