Question

Задача 1. Даны матрицы А и В и . Е - единичная матрица. Найти: а) матрицу (А-2Е)*В ; б) обратную матрицу А^-1 и проверить, что А^-1*А=Е

Answer 1

Решение смотрите в приложении...

Answer 2

$2E=2 \left(\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}\right), \\ A-2E= \left(\begin{array}{ccc}1&2&3\\2&3&1\\3&5&5\end{array}\right)-\left(\begin{array}{ccc}2&0&0\\0&2&0\\0&0&2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}-1&2&3\\2&1&1\\3&5&3\end{array}\right),$
$(A-2E)\cdot B=\left(\begin{array}{ccc}-1&2&3\\2&1&1\\3&5&3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}0\\-4\\-3\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-17\\-7\\-29\end{array}\right)$ 


$\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&2&3&1&0&0\\2&3&1&0&1&0\\3&5&5&0&0&1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&2&3&1&0&0\\0&-1&-5&-2&1&0\\0&-1&-4&-3&0&1\end{array}\right)=\\=\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&0&-7&-3&2&0\\0&1&5&2&-1&0\\0&0&1&-1&-1&1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc|ccc}1&0&0&-10&-5&7\\0&1&0&7&4&-5\\0&0&1&-1&-1&1\end{array}\right)$
$A^{-1}=\left(\begin{array}{ccc}-10&-5&7\\7&4&-5\\-1&-1&1\end{array}\right)$