Question

Найти сумму 2017-2015+2013-2011+.....+5-3+1.Хотелось бы с объяснениями ответ.Я сама сделала ,но не уверена

Answer 1

2017. 1008 раз слаживается число 2 и в конце добавляется 1

Answer 2

Данное выражение представляет собой сумму ряда, состоящего из разностей последовательных нечетных чисел. Рассмотрим его более подробно:

Сначала давайте запишем первые несколько членов ряда: 2017 - 2015 + 2013 - 2011 + ... + 5 - 3 + 1

Мы видим, что каждое нечетное число от 2017 до 1 идет с отрицательным знаком, а каждое нечетное число от 2015 до 3 идет с положительным знаком. Таким образом, у нас есть две арифметические прогрессии с разными знаками.

1. Прогрессия с положительным знаком: 2015 - 2013 + 2011 - ... + 3 - 1

2. Прогрессия с отрицательным знаком: 2017 - 2015 + 2013 - ... + 5 - 3 + 1

Обратите внимание, что в каждой прогрессии разность между соседними членами равна 2.

Теперь посмотрим на суммы каждой из прогрессий:

1. Сумма прогрессии с положительным знаком: S1 = (2015 - 2013) + (2011 - 2009) + ... + (3 - 1)

Мы можем сгруппировать эти слагаемые: S1 = 2 + 2 + ... + 2 (получаем (2015 - 2013) слагаемых)

Количество слагаемых равно (2015 - 2013) + 1 = 3, так как у нас есть три нечетных числа от 2015 до 1 включительно.

S1 = 2 * 3 = 6

2. Сумма прогрессии с отрицательным знаком: S2 = (2017 - 2015) + (2013 - 2011) + ... + (5 - 3) + 1

Мы также можем сгруппировать эти слагаемые: S2 = 2 - 2 + 2 - ... + 2 - 2 + 1

Заметим, что в скобках у нас получается (2017 - 2015) слагаемых, так как у нас два нечетных числа от 2017 до 1 включительно.

S2 = (2 - 2) * 1008 + 1 = 0 + 1 = 1

Теперь найдем общую сумму ряда:

Сумма = S1 + S2 = 6 + 1 = 7

Таким образом, сумма данного ряда равна 7.