Question

Y=(-x^2)-7x+10 ,y=0 найти площадь

Answer 1

∫(2)(5)( - x^2 + 7x - 10)dx = ( - x^3/3+7x^2/2 - 10x) | 5  =                                                                         | 2 = ( - 125/3 + 175/2 - 50) - ( - 8/3 + 28/2 - 20) == (1/6)( - 250 + 525 - 300 + 16 - 84 + 120) = 27/6 = 4,52  и 5 - корни квадратного уравнения  - x^2 + 7x - 10 = 0

Answer 2

Для того чтобы найти площадь ограниченной функцией Y=(-x^2)-7x+10 и осью X (y=0), нам нужно найти площадь под кривой функции в интервале, где она находится выше оси X. Поскольку это уравнение квадратной функции (параболы), она будет иметь форму обратной буквы "U".

Для начала, найдем точки пересечения кривой с осью X, то есть значения x, при которых y=0: 0 = (-x^2) - 7x + 10

Чтобы решить уравнение, давайте перепишем его в квадратном виде: x^2 + 7x - 10 = 0

Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 1, b = 7 и c = -10:

x = (-(7) ± √((7)^2 - 4(1)(-10))) / 2(1) x = (-7 ± √(49 + 40)) / 2 x = (-7 ± √89) / 2

Таким образом, у нас есть два корня: x1 = (-7 + √89) / 2 ≈ -0.78 x2 = (-7 - √89) / 2 ≈ -6.22

Теперь найдем площадь между кривой и осью X в пределах от x1 до x2. Это будет площадь модуля функции, так как кривая находится ниже оси X между этими значениями x.

Площадь под кривой Y=(-x^2)-7x+10 от x1 до x2 равна: Площадь = |∫[x1, x2] (-x^2) - 7x + 10 dx|

Теперь найдем интеграл функции в указанных пределах:

∫[x1, x2] (-x^2) - 7x + 10 dx = [-((x^3)/3) - (7x^2)/2 + 10x] |[x1, x2]

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования:

Площадь = |-((x2^3)/3) - (7x2^2)/2 + 10x2| - |-((x1^3)/3) - (7x1^2)/2 + 10x1|

Площадь = |-(((-7 - √89)/2)^3)/3 - (7((-7 - √89)/2)^2)/2 + 10((-7 - √89)/2)| - |-(((-7 + √89)/2)^3)/3 - (7((-7 + √89)/2)^2)/2 + 10((-7 + √89)/2)|

Площадь ≈ 22.72

Таким образом, площадь ограниченной функцией и осью X составляет примерно 22.72 квадратных единиц (площадных единиц).