Question

Помогите по математике.найдите область определения функции у=квадратный корень 3х^2-4х-15/7-2х

Answer 1

Решение смотрите на фотографии....

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y, необходимо рассмотреть значения переменных, при которых функция имеет смысл. В данном случае у нас есть дробь с квадратным корнем в числителе и знаменателе, поэтому нужно учесть ограничения для каждой из них.

1. Ограничения для числителя: Выражение под квадратным корнем в числителе должно быть неотрицательным, иначе мы получим комплексные числа в результате. Поэтому необходимо решить неравенство:

3x^2 - 4x - 15 ≥ 0

2. Ограничения для знаменателя: Знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль недопустимо:

7 - 2x ≠ 0

Теперь решим неравенство и найдем допустимые значения x:

1. Решение неравенства для числителя: 3x^2 - 4x - 15 ≥ 0

Для начала найдем корни уравнения 3x^2 - 4x - 15 = 0, используя формулу дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где у нас a = 3, b = -4 и c = -15.

D = (-4)^2 - 4 * 3 * (-15) = 16 + 180 = 196

Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два действительных корня:

x = (-b ± √D) / 2a x = (4 ± √196) / 6 x = (4 ± 14) / 6

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (4 + 14) / 6 = 18 / 6 = 3 x2 = (4 - 14) / 6 = -10 / 6 = -5/3

Теперь определим знак у выражения 3x^2 - 4x - 15 на разных интервалах:

Для x < -5/3: 3x^2 - 4x - 15 > 0 Для -5/3 < x < 3: 3x^2 - 4x - 15 < 0 Для x > 3: 3x^2 - 4x - 15 > 0

2. Решение неравенства для знаменателя: 7 - 2x ≠ 0

Решим уравнение 7 - 2x = 0:

2x = 7 x = 7/2

Таким образом, знаменатель не равен нулю при любых значениях x, кроме x = 7/2.

Теперь определим область определения функции, объединив полученные результаты:

Область определения функции y: x ∈ (-∞, -5/3) ∪ (-5/3, 7/2) ∪ (7/2, +∞)