Question

В правильную четырёхугольную призму вписан цилиндр. Объём цилиндра равен v. Найдите объем призмы. Помогите срочно!!!!!!

Answer 1

Пусть r- радиус циллиндра. Получается что в основании круг вписан в квадрат, значит, сторона квадрата равна 2r. Высота у циллиндра и у призмы одинаковая. объем циллиндра равен площади его основания умноженному на высоту. V=пи*r^2*h  тогда радиус в квадрате равен
r^2=V/пи*h   (1)
так как сторона квадрата в основании призмы равна двум радиусам, то объем призмы равен Vп=(2r)^2*h=4r^2*h
подставляем вместо квадрата радиуса равенство (1), получается
Vп=(4V*h)/(пи*h), h-сокращается, остается
Vпризмы=4V/пи
Ответ: 4V/пи

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся формулами для объемов цилиндра и призмы. Предположим, что стороны основания призмы равны a и b, а высота призмы h.

Объем цилиндра равен v: V_цилиндра = π * r^2 * h,

где r - радиус основания цилиндра (равен половине стороны a или b).

Объем призмы вычисляется как произведение площади основания на высоту: V_призмы = a * b * h.

Мы знаем, что цилиндр вписан в призму, значит, его высота h совпадает с высотой призмы h.

Теперь нужно выразить радиус r цилиндра через данные стороны призмы:

r = a/2 или r = b/2.

Поскольку нам не известно, какая из сторон является a, а какая b, то найдем оба значения.

1. Рассмотрим, что если r = a/2: V_цилиндра = π * (a/2)^2 * h = π * (a^2/4) * h.

Теперь выразим высоту h через заданный объем v:

v = π * (a^2/4) * h => h = (4 * v) / (π * a^2).

Теперь можем вычислить объем призмы:

V_призмы = a * b * h = a * b * [(4 * v) / (π * a^2)] = 4v * (b/πa).

2. Рассмотрим, что если r = b/2: Аналогично получаем: h = (4 * v) / (π * b^2).

Объем призмы в этом случае:

V_призмы = a * b * h = a * b * [(4 * v) / (π * b^2)] = 4v * (a/πb).

Теперь у нас есть два значения объема призмы, в зависимости от того, какая из сторон a или b была равна диаметру цилиндра.

Таким образом, объем призмы равен одному из двух значений: 4v * (b/πa) или 4v * (a/πb).