Question

8) В правильную треугольную призму вписан цилиндр. Найти радиус основания цилиндра, если объём призмы 3509/4 корней из 3 см3, а высота 29см. 1) Площадь основания цилиндра 121*(число пи) см2, образующая 13см. Найти диагональ осевого сечения цилиндра.

Answer 1

Решение задания прилагаю.

Задача 8.

Задача 1.

Answer 2

8. объем призмы равен произведению площади основания s=а²√3/4, где а- сторона правильного треугольника, на высоту, т.к. дан объем и высота, можно найти площадь основания призмы. она равна

3509√3/(4*29)=а²√3/4,⇒ 3509/29=а²; а²=121=11²⇒а=11см, высота основания призмы равна а√3/2, а радиус вписанной окружности r=(1/3)*а√3/2=(1/3)*11√3/2=11√3/6/см/,

1. т.к. площадь основания цилиндра равна πr²=121π⇒r²=11²⇒r=11cм, зная радиус, найдем диаметр основания. он равен 2*11=22/см/, по диаметру и высоте найдем диагональ осевого сечения, являющегося прямоугольником, у которого диагональ - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами, равными высоте и диаметру основания. По теореме Пифагора найдем диагональ осевого сечения цилиндра. Она равна √(13²+22²)=√(169+484)=√653/см/

Answer 3

Давайте рассмотрим задачу по очереди:

Задача 8)

Пусть a - сторона основания треугольной призмы. Так как это правильная треугольная призма, то площадь основания можно выразить как S = (a^2 * √3) / 4.

Также дан объем призмы V = 3509/4 * √3 см³ и высота h = 29 см.

Объем призмы V = S * h: (а^2 * √3) / 4 * 29 = 3509/4 * √3

Упростим уравнение: а^2 = 3509

Теперь найдем сторону основания a: a = √3509 ≈ 59.24 см

Цилиндр вписан в треугольную призму, поэтому его высота будет такой же, как и высота призмы - h = 29 см.

Задача 1)

Площадь основания цилиндра S = 121π см², а его высота h = 13 см.

Объем цилиндра V = S * h: V = 121π * 13

Радиус цилиндра можно найти из формулы объема цилиндра: V = π * r^2 * h, где r - радиус цилиндра.

Из этой формулы следует, что: r^2 = V / (π * h)

Подставляем известные значения и находим радиус: r^2 = (121π * 13) / (π * 13) = 121

r = √121 = 11 см

Для решения задачи 2) (нахождение диагонали осевого сечения цилиндра) нужно дополнительно предоставить информацию о форме и размерах этого сечения, так как диагональ сечения будет зависеть от его формы (круг, эллипс, другая геометрическая фигура). Если у вас есть такая информация, пожалуйста, предоставьте её, и я помогу вам дальше.