Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-4x+6 y=2 x=4

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной заданными линиями, необходимо найти точки пересечения этих линий и затем проинтегрировать функцию между соответствующими границами.

Даны две функции: y = x^2 - 4x + 6 и y = 2, а также вертикальная линия x = 4.

1. Найдем точки пересечения первых двух функций (y = x^2 - 4x + 6 и y = 2): x^2 - 4x + 6 = 2 x^2 - 4x + 4 = 0 (x - 2)(x - 2) = 0 x = 2 (двойной корень)

2. Теперь у нас есть точки пересечения: A(2, 2) и B(2, 6) (вертикальная линия x = 4 проходит через точку A).

3. Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями, вычислим определенный интеграл от (x^2 - 4x + 6) до 2 по оси x (от x = 2 до x = 4):

Площадь = ∫[2 до 4] (x^2 - 4x + 6) dx

Проведем интегрирование: Площадь = [(1/3)x^3 - 2x^2 + 6x] от 2 до 4 Площадь = [(1/3) * 4^3 - 2 * 4^2 + 6 * 4] - [(1/3) * 2^3 - 2 * 2^2 + 6 * 2] Площадь = [(64/3) - 32 + 24] - [(8/3) - 8 + 12] Площадь = (56/3) - (4/3) Площадь = 52/3 или около 17.33 (приближенно).

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 4x + 6, y = 2 и x = 4, равна примерно 17.33 квадратных единиц.