Question

Решите уравнение 2 sin² x - 9sin x - 5=0

Answer 1

sinx=t

2t^2-9t-5=0

D=81-4*(-5)*2=81+40=121

x1=(9+11)/2*2=20/4=5

x2=(9-11)/2*2=-2/4=-1/2

sinx=5 не удовлетворяет условию, т.к. sin принимает значения [-1;1]

sinx=-1/2

x=(-1)ⁿ⁺¹ * p/6 + pn, n∈Z

Answer 2

Для решения уравнения 2sin²x - 9sinx - 5 = 0, давайте проведем замену переменной, чтобы упростить его. Обозначим sinx за t. Тогда уравнение примет вид:

2t² - 9t - 5 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением или методом факторизации.

Используя квадратное уравнение t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где у нас a = 2, b = -9 и c = -5:

t = (9 ± √((-9)² - 4 * 2 * (-5))) / (2 * 2) t = (9 ± √(81 + 40)) / 4 t = (9 ± √121) / 4 t = (9 ± 11) / 4

Теперь найдем два возможных значения t:

1. t₁ = (9 + 11) / 4 = 20 / 4 = 5
2. t₂ = (9 - 11) / 4 = -2 / 4 = -0.5

Теперь вернемся к нашей исходной переменной sinx:

1. sinx = t₁ = 5
2. sinx = t₂ = -0.5

Однако, sinx не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому второе решение отбрасываем:

sinx = 5

Заметим, что значение sinx не может быть равным 5, так как оно выходит за допустимые границы. Следовательно, у данного уравнения нет решений. Возможно, в нем допущена ошибка.