Question

Найдите наибольшее значение функции y=ln(6x)-6x+18 [1/12,5/12].

Answer 1

Решаем хакерским способом.

Answer 2

Для нахождения наибольшего значения функции y = ln(6x) - 6x + 18 на интервале [1/12, 5/12], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции y по x.
2. Решите уравнение производной равной нулю, чтобы найти критические точки функции на интервале [1/12, 5/12].
3. Проверьте значения функции в критических точках и на концах интервала, чтобы найти наибольшее значение.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x: dy/dx = d/dx (ln(6x) - 6x + 18).

Используем правило дифференцирования для натурального логарифма: d/dx (ln(u)) = 1/u * du/dx.

dy/dx = 1/(6x) * d/dx(6x) - 6.

dy/dx = 1/(6x) * 6 - 6.

dy/dx = 1/x - 6.

Шаг 2: Решим уравнение dy/dx = 0, чтобы найти критические точки: 1/x - 6 = 0.

1/x = 6.

x = 1/6.

Шаг 3: Теперь найдем значение функции в критической точке и на концах интервала:

а) В точке x = 1/6: y = ln(6 * (1/6)) - 6 * (1/6) + 18 = ln(1) - 1 + 18 = 0 + 17 = 17.

б) На концах интервала:

• При x = 1/12: y = ln(6 * (1/12)) - 6 * (1/12) + 18 = ln(1/2) - 1/2 + 18 ≈ 2.193.
• При x = 5/12: y = ln(6 * (5/12)) - 6 * (5/12) + 18 = ln(5/2) - 5/2 + 18 ≈ 2.806.

Таким образом, наибольшее значение функции y на интервале [1/12, 5/12] равно приблизительно 2.806 и достигается при x = 5/12.