Question

В треугольнике ABC даны координаты вершин A(3;7), B(5;-3), C(1;3). Вычислить периметр треугольника

Answer 1

Смотрите решение во вложении

Answer 2

Для вычисления периметра треугольника ABC с данными вершинами A(3;7), B(5;-3), C(1;3), нужно найти длины всех трех сторон треугольника и затем сложить их.

Для нахождения расстояния между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) используется формула расстояния между точками в декартовой системе координат:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Таким образом, чтобы найти длины сторон треугольника, используем эту формулу для каждой пары вершин.

AB: d_AB = √((5 - 3)² + (-3 - 7)²) d_AB = √(2² + (-10)²) d_AB = √(4 + 100) d_AB = √104 d_AB ≈ 10.20

BC: d_BC = √((1 - 5)² + (3 - (-3))²) d_BC = √((-4)² + 6²) d_BC = √(16 + 36) d_BC = √52 d_BC ≈ 7.21

CA: d_CA = √((1 - 3)² + (3 - 7)²) d_CA = √((-2)² + (-4)²) d_CA = √(4 + 16) d_CA = √20 d_CA ≈ 4.47

Теперь, когда у нас есть длины сторон AB, BC и CA, мы можем вычислить периметр треугольника:

Периметр (P) = AB + BC + CA P ≈ 10.20 + 7.21 + 4.47 P ≈ 21.88

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет около 21.88 единицы (единицы измерения зависят от системы координат, в которой указаны координаты вершин).