Question

Вычислите площадь правильной поверхности правильной 4-угольной пирамиды ,если сторона основания 10см , а апофема 8см

Answer 1

Sполн = Sбок+Sосн
Sбок=4*апофема*сторона основания/2=2*10*8=160.
Sосн=сторона основания^2=100.
Итого, Sполн=160+100=260.

Answer 2

Чтобы вычислить площадь правильной поверхности правильной четырехугольной пирамиды, нам нужно знать боковую площадь и площадь основания. Правильная пирамида имеет четырехугольное основание и равносторонний треугольник в качестве боковой грани.

1. Площадь основания: Поскольку основание является равносторонним четырехугольником, мы можем разделить его на два равнобедренных треугольника.

Для равностороннего треугольника со стороной a и апофемой (радиусом окружности, вписанной в треугольник) r, площадь можно вычислить по формуле: S_треугольника = (a * r) / 2.

В данном случае сторона основания равна 10 см, а апофема (половина диагонали основания) равна 8 см. Подставим значения в формулу:

S_основания = (10 * 8) / 2 = 80 / 2 = 40 кв. см.

2. Боковая площадь: Для правильной четырехугольной пирамиды боковая грань - это равносторонний треугольник со стороной, равной длине стороны основания (10 см).

Для равностороннего треугольника со стороной a площадь вычисляется по формуле: S_треугольника = (a^2 * sqrt(3)) / 4.

Подставим значение стороны a = 10 см:

S_боковой_грани = (10^2 * sqrt(3)) / 4 ≈ 25 * 1.732 ≈ 43.30 кв. см.

3. Площадь поверхности пирамиды: Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей ее основания и боковой поверхности:

S_поверхности_пирамиды = S_основания + S_боковой_грани.

S_поверхности_пирамиды = 40 + 43.30 ≈ 83.30 кв. см.

Ответ: Площадь правильной поверхности правильной четырехугольной пирамиды составляет приблизительно 83.30 кв. см.