Question

Точка движется по закону S=2t^3-4t^2+2t+3. Найти значение скорости и ускорение в момент времени t=3c

Answer 1

V=s`(t)
v=6t^2-8t+2
v(3)=6*9-8*3+2=54-24+2=32м/с
a=v'(t)
a=12t-8
a(3)=36-8=28м/с^2

Answer 2

Для нахождения скорости и ускорения точки в момент времени t=3, нам необходимо вычислить первую и вторую производные функции S(t).

Дано уравнение положения точки S(t) = 2t^3 - 4t^2 + 2t + 3.

1. Найдем первую производную S'(t) (скорость): S'(t) = d/dt(2t^3 - 4t^2 + 2t + 3) S'(t) = 6t^2 - 8t + 2

2. Теперь найдем вторую производную S''(t) (ускорение): S''(t) = d/dt(6t^2 - 8t + 2) S''(t) = 12t - 8

Теперь, чтобы найти значения скорости и ускорения в момент времени t=3, подставим t=3 в соответствующие производные:

1. Скорость в момент времени t=3: S'(3) = 6(3)^2 - 8(3) + 2 S'(3) = 54 - 24 + 2 S'(3) = 32

2. Ускорение в момент времени t=3: S''(3) = 12(3) - 8 S''(3) = 36 - 8 S''(3) = 28

Таким образом, в момент времени t=3 скорость точки составит 32 единицы (единицы зависят от единиц измерения времени и длины), а ускорение будет равно 28 единицам второй производной (опять же, зависит от единиц измерения времени и длины) по времени.