Question

Точка А віддалена від площини α на 12 см. З цієї точки проведено до площини α похилу АВ завдовжки 13 см. Знайдіть довжину проекції похилої АВ на площину α.

Answer 1

Наклонная, её проекция на плоскость и перпендикуляр из точки А на плоскость образуют прямоугольный треугольник, в котором наклонная является гипотенузой.

Поэтому длина проекции равна:

√13² - 12² = √169 - 144 = √25 = 5 см

Answer 2

Для знаходження довжини проекції похилої АВ на площину α, спочатку потрібно з'ясувати, які трикутники утворюються у цій задачі.

1. Трикутник АВС, де С - точка перетину прямої АВ і площини α.
2. Пряма, проведена з точки С перпендикулярно до площини α, яка утворює прямокутний трикутник АСD.

Довжина проекції похилої АВ на площину α відповідає відрізку СД.

Оскільки АВ - похила, АС - висота на площину α, і маємо прямокутний трикутник АСD, то за теоремою Піфагора:

$AC^2 + CD^2 = AD^2.$

Ми знаємо, що АС = 12 см і АВ = 13 см, тому AD = 13 см - 12 см = 1 см.

Тепер можемо знайти довжину CD:

$CD^2 = AD^2 - AC^2 = 1^2 - 12^2 = 1 - 144 = -143.$

На жаль, ми отримали від'ємне значення для CD, що неможливо. Це означає, що вихідні дані були неправильні або задача сформульована некоректно.

Будь ласка, перевірте вихідні дані і сформулюйте задачу більш чітко, якщо бажаєте продовжити її вирішення.