Question

Двое рабочих могут выполнить некоторую работу за 7 дней при условии что второй приступит к ней 2 днями позже первого . Если бы ту же работу каждый выполнял по отдельности , то первому понадобилось бы на 4 дня больше чем второму . За сколько дней каждый мог бы единолично?

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Пусть первый рабочий может выполнить работу за x дней, а второй рабочий может выполнить работу за y дней.

Из условия задачи, когда работают вместе, первый рабочий работает на протяжении (7 - 2) = 5 дней, а второй на протяжении всех 7 дней.

Таким образом, за один день работы вместе они делают 1/x + 1/y работы.

Когда каждый работает по отдельности, первый рабочий делает 1/x работы в день, а второй делает 1/y работы в день.

Из условия задачи известно, что первому рабочему понадобилось бы на 4 дня больше, чем второму, чтобы выполнить всю работу. Это означает, что первый рабочий делает всю работу за (y + 4) дня.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. (5 дней работы вместе) * (1/x + 1/y) = 1 (вся работа выполнена)
2. (y + 4) * (1/x) = 1 (вся работа выполнена)

Решим эти уравнения:

1. (5/x + 5/y) = 1

2. (y + 4) / x = 1

Теперь из второго уравнения выразим x:

x = y + 4

Теперь подставим x в первое уравнение:

5 / (y + 4) + 5 / y = 1

Умножим обе стороны уравнения на (y + 4) * y, чтобы избавиться от знаменателей:

5y + 20 + 5(y + 4) = y(y + 4)

Раскроем скобки:

5y + 20 + 5y + 20 = y^2 + 4y

10y + 40 = y^2 + 4y

Получаем квадратное уравнение:

y^2 - 6y - 40 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(y - 10)(y + 4) = 0

Таким образом, возможны два варианта:

1. y - 10 = 0 => y = 10

2. y + 4 = 0 => y = -4 (не подходит, так как количество дней не может быть отрицательным)

Теперь найдем x, подставив значение y = 10 в уравнение x = y + 4:

x = 10 + 4 = 14

Таким образом, первый рабочий может выполнить работу за 14 дней, а второй рабочий может выполнить работу за 10 дней, если бы они работали каждый в отдельности.