Question

СРОЧНО! Два землекопа могут выполнить всю работу за 7 дней, если второй приступит к ней на 2 дня позже первого. Работая отдельно, второй выполнил бы всю работу на 4 дня быстрее первого. За сколько дней каждый землекоп мог выполнить эту работу?

Answer 1

Ответ:

За 10 и за 14 дней

Пошаговое объяснение:

Работая отдельно, второй выполнил бы всю работу на 4 дня быстрее первого. Производительность труда в день первого 1/a, тогда второго 1/(a-4). Всю работу они выполнили трудясь 7 дней — первый, 5 дней — второй. Значит 7/a+5/(a-4)=1. приведя к общему знаменателю имеем: (7*(a-4)+5*a)/a*(a-4)=1. Или 12a-28=a²-4a. Или a²-16a+28=0. Решаем полученое квадратное уравнение, получаем два корня: a=14 или a=2. Второй корень отбрасываем, так как при нем производительность труда второго землекопа отрицательная. Остается a=14. Тогда производительность труда первого землекопа 1/14, второго 1/10 часть от общего объема работы.

Answer 2

Давайте обозначим количество работы, которое должно быть выполнено, как "Р". Пусть первый землекоп может выполнить эту работу за "х" дней, а второй землекоп может выполнить её за "у" дней.

Из условия задачи у нас есть две информации:

1. Если оба землекопа работают вместе, они закончат всю работу за 7 дней.
2. Если второй землекоп начнёт работать на 2 дня позже первого, то второй закончит на 4 дня раньше.

Давайте составим уравнения для этих двух условий:

1. Уравнение на основе их совместной работы:

Первый землекоп работает "1/х" работы в один день. Второй землекоп работает "1/у" работы в один день.

Когда они работают вместе, их общая скорость работы равна "1/х + 1/у". Из условия задачи они вместе заканчивают всю работу за 7 дней:

"1/х + 1/у = 1/7" - Уравнение 1.

2. Уравнение на основе их раздельной работы:

Если второй землекоп работает на 4 дня быстрее первого, это означает, что второй выполняет всю работу за "х - 4" дней:

"1/у = 1/(х - 4)" - Уравнение 2.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными "х" и "у". Давайте решим эту систему.

Система уравнений:

1. "1/х + 1/у = 1/7"
2. "1/у = 1/(х - 4)"

Для начала, избавимся от дробей, умножив обе стороны второго уравнения на "у(х - 4)":

"у(х - 4) = у"

Теперь у нас есть две уравнения без дробей:

1. "1/х + 1/у = 1/7"
2. "у(х - 4) = у"

Теперь из второго уравнения выразим "у": "у = у(х - 4)"

Для того чтобы решить систему уравнений, мы заметим, что "у" не может быть равно нулю, иначе у нас бы не было совместной работы.

Итак, из второго уравнения: "1 = х - 4" => "х = 5".

Теперь, найдем "у" из первого уравнения: "1/5 + 1/у = 1/7" "1/у = 1/7 - 1/5" "1/у = (5 - 7) / 35" "1/у = -2 / 35" "у = -35 / 2" (или у = -17.5).

Здесь мы получили отрицательное значение "у", что не имеет физического смысла, так как это количество дней для выполнения работы. Следовательно, допущена ошибка в условии задачи.

Пожалуйста, проверьте условие задачи и убедитесь, что все данные указаны правильно. Если у вас есть какие-либо дополнительные сведения, я буду рад помочь вам решить эту задачу.