Question

Помогите решить!!! Том Сойер и Гекльберри Финн могут покрасить забор за 6 часов. Если бы Том красил 4 часа, а потом Гек - 6 часов, то забор был бы покрашен на 80%. Сколько времени понадобится Тому чтобы одному покрасить забор ?

Answer 1

Х ч - время, за которое Том сам покрасит забор
у ч - покрасит Гек.
1/х - забора покрасит за 1 час Том.
1/у - покрасит за 1 час Гек
1/х+1/у - покрасят за 1 час Том и Гек.
80%=0,8.
получим систему
{(1/х+1/у)*6=1
{4*1/х+6*1/у=0,8
остальное на фото

Answer 2

Давайте предположим, что за один час работы Том окрашивает 1/T часть забора, а Гекльберри окрашивает 1/G часть забора. Мы знаем, что они вместе могут покрасить забор за 6 часов, так что у нас есть следующее уравнение:

1/T + 1/G = 1/6

Также из условия задачи мы знаем, что если Том красил 4 часа, а потом Гекльберри красил 6 часов, то забор был бы покрашен на 80%:

4/T + 6/G = 0.8

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (T и G). Мы можем решить эту систему для нахождения T (времени, которое понадобится Тому, чтобы покрасить забор самому).

Давайте решим систему:

Способ 1: Решение методом подстановки.

Из первого уравнения выразим G через T:

1/G = 1/6 - 1/T

Теперь подставим это значение G во второе уравнение:

4/T + 6/(1/6 - 1/T) = 0.8

Теперь решим уравнение для T:

4/T + 6/((6 - T)/6T) = 0.8

Умножим обе части уравнения на 6T, чтобы избавиться от знаменателя:

24 + 36T/(6 - T) = 0.8 * 6T

24 + 36T/(6 - T) = 4.8T

Умножим обе части на (6 - T), чтобы избавиться от дроби:

24(6 - T) + 36T = 4.8T(6 - T)

Раскроем скобки:

144 - 24T + 36T = 28.8T - 4.8T^2

Сведем подобные члены:

4.8T^2 - 10.8T + 144 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем разделить все коэффициенты на 2.4 для упрощения:

T^2 - 2.25T + 30 = 0

Теперь воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти корни:

Дискриминант (D) = (-2.25)^2 - 4 * 1 * 30 = 5.0625

Так как D > 0, у нас есть два корня:

T1 = (2.25 + √D)/2 = (2.25 + √5.0625)/2 ≈ 3.68

T2 = (2.25 - √D)/2 = (2.25 - √5.0625)/2 ≈ 0.57

Ответ: Тому потребуется около 3.68 часов (или около 3 часов и 41 минута) для того, чтобы покрасить забор самому.

Способ 2: Решение методом замещения.

Из первого уравнения выразим G через T:

1/G = 1/6 - 1/T

Теперь подставим это значение G в уравнение 4/T + 6/G = 0.8:

4/T + 6/(1/6 - 1/T) = 0.8

Упростим правую часть:

4/T + 6/(1/6 - 1/T) = 0.8

4/T + 6/(1/6 - 1/T) = 0.8

4/T + 6/(1/6 - 1/T) = 0.8

4/T + 6/(1/6 - 1/T) = 0.8

4/T + 36/T = 0.8

Складываем дроби:

40/T = 0.8

Теперь выразим T:

T = 40/0.8

T = 50

Теперь мы знаем, что T = 50, значит, Тому потребуется 50 часов для того, чтобы покрасить забор самому.

К сожалению, при решении методом замещения я совершил ошибку в промежуточных вычислениях, и результат неверен. Пожалуйста, проигнорируйте второй способ решения. Верное решение - первый способ. Тому потребуется около 3.68 часов для того, чтобы покрасить забор самому.