Question

При движении тела по прямой расстояние S (в км) от начальной точки меняется по закону S(t)=t^4/4-t^2/4-2 (t-время движения в часах). Найти скорость (км/ч) тела через 1 час после начала движения.

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для нахождения скорости тела через 1 час после начала движения, нужно вычислить производную функции расстояния S(t) по времени t и подставить t = 1.

Дано: S(t) = t^4/4 - t^2/4 - 2

Шаг 1: Найдем производную S'(t): S'(t) = d/dt (t^4/4 - t^2/4 - 2)

Для нахождения производной, возьмем производную каждого слагаемого по отдельности:

S'(t) = (d/dt)(t^4/4) - (d/dt)(t^2/4) - (d/dt)(2)

Теперь вычислим производные:

(d/dt)(t^4/4) = 4t^3/4 = t^3 (d/dt)(t^2/4) = 2t/4 = t/2 (d/dt)(2) = 0 (константа)

Теперь объединим все вместе:

S'(t) = t^3 - t/2

Шаг 2: Подставим t = 1, чтобы найти скорость через 1 час:

S'(1) = 1^3 - 1/2 = 1 - 1/2 = 1/2 км/ч

Таким образом, скорость тела через 1 час после начала движения составляет 1/2 км/ч.