Question

Определить вершину поверхности, полученной вращением хорды около диаметра, выходящего из неё конца, если диаметр равен 25см, а хорда равна 20см.

Answer 1

Заданным вращением получен конус. Чтобы найти его поверхность, нам нужно найти радиус вращения. Рассмотрим диагональное сечение. Соединим 2-й конец диаметра со 2-м концом хорды.Угол, образованный двумя хордами и опирающийся на диаметр, равен 90о,По теореме Пифагора найдем длину второй хорды: 15 см.Теперь радиус вращения выразим по теореме Пифагора как катет из двух прямоугольных тр-ков, причем отрезки диаметра обозначим через х и (25-х):R^2=20^2-x^2; R^2=15^2 - (25-x)^2;400-x^2 = 225 -625+50x-x^2; 50x=800; x=16. R^2=400-16^2=400-256=144; R=12 см.Боковая поверхность конуса: S= piRL = pi*12*20 =240pi кв. см.Если нужно найти полную поверхность, то еще прибавим площадь основания: pir^2=144pi кв. см.

Answer 2

Чтобы определить вершину поверхности, полученной вращением хорды около диаметра, выходящего из её конца, мы можем использовать понятие образующей поверхности тела вращения.

При вращении хорды вокруг диаметра, образуется конус с усеченным верхом. При этом вершина этого конуса будет точкой, в которой пересекаются ось вращения (диаметр) и хорда.

Известные данные: Диаметр (d) = 25 см Хорда (c) = 20 см

Чтобы найти вершину поверхности, нам нужно найти половину хорды, так как это будет радиусом конуса (r), который вмещает хорду:

r = c / 2 = 20 см / 2 = 10 см

Теперь мы можем найти высоту (h) конуса, используя теорему Пифагора, так как у нас есть диаметр (25 см) и радиус (10 см) конуса:

h² = d² - r² h² = 25² - 10² h² = 625 - 100 h² = 525 h = √525 ≈ 22.91 см

Таким образом, высота конуса (расстояние от вершины до основания) составляет примерно 22.91 см.

Итак, вершина поверхности будет находиться на расстоянии 22.91 см от центра основания конуса и находится на пересечении оси вращения (диаметра) и хорды.