Question

Сколько критичных точек имеет функция f(x)=1/3x^3+1,5x^2-4x+1 на промежутке [-5;0]

Answer 1

F'( x) =x^2 + 3x -4
x^ + 3x -4 =0
D = 9+16=25
x1 = -4; X2 = 1
Ответ: одну

Answer 2

Для определения критических точек функции f(x) на промежутке [-5; 0], нужно найти значения x, при которых производная функции равна нулю или не существует.

1. Сначала найдем производную функции f'(x): f'(x) = d/dx (1/3x^3 + 1.5x^2 - 4x + 1)

Для этого возьмем производные каждого слагаемого по отдельности: d/dx (1/3x^3) = x^2 d/dx (1.5x^2) = 3x d/dx (-4x) = -4

Теперь соберем производные слагаемых вместе: f'(x) = x^2 + 3x - 4

2. Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю: x^2 + 3x - 4 = 0

Для решения этого уравнения, воспользуемся квадратным уравнением или факторизацией: (x + 4)(x - 1) = 0

Таким образом, получаем два значения x: x = -4 и x = 1.

3. Проверим, лежат ли эти точки на заданном промежутке [-5; 0]: -5 <= -4 <= 0 - верно, x = -4 лежит на промежутке. -5 <= 1 <= 0 - не верно, x = 1 не лежит на промежутке.

Таким образом, функция f(x) = 1/3x^3 + 1.5x^2 - 4x + 1 имеет одну критическую точку на промежутке [-5; 0], а именно x = -4.