Question

Найти производную функции f(x)=(3x+x^2)*(2-x) С подробным решением

Answer 1

$f(x)=(3x+ x^{2} )*(2-x)$
$f(x)=6x+2 x^{2} -3 x^{2} - x^{3} =- x^{3} - x^{2} +6x$
$f'(x)=(- x^{3} - x^{2} +6x)'=-3 x^{3-1} -2 x^{2-1} +6 x^{1-1}=- 3x^{2} -2x+6$

Использованные формулы:    $1. (x^{n} )'=n x^{n-1}$
                                                    $2.(x+y+z)'=x'+y'+z'$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (3x + x^2) * (2 - x) воспользуемся правилом производной произведения функций. Обозначим первую функцию как u(x) = 3x + x^2 и вторую функцию как v(x) = 2 - x. Тогда исходная функция представима как f(x) = u(x) * v(x).

Применяем правило производной произведения функций: f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x),

где u'(x) и v'(x) - производные функций u(x) и v(x) соответственно.

Найдем производные u'(x) и v'(x):

1. Найдем u'(x): u(x) = 3x + x^2.

Производная суммы равна сумме производных: u'(x) = d/dx (3x) + d/dx (x^2).

Производная линейной функции 3x равна 3: d/dx (3x) = 3.

Производная функции x^2 равна 2x: d/dx (x^2) = 2x.

Итак, u'(x) = 3 + 2x.

2. Найдем v'(x): v(x) = 2 - x.

Производная константы 2 равна нулю: d/dx (2) = 0.

Производная функции -x равна -1: d/dx (-x) = -1.

Итак, v'(x) = 0 - 1 = -1.

Теперь подставим найденные производные обратно в формулу для f'(x):

f'(x) = (3 + 2x) * (2 - x) + (3x + x^2) * (-1).

Раскроем скобки:

f'(x) = 6 - 3x + 4x - 2x^2 - 3x - x^2.

Объединим подобные слагаемые:

f'(x) = -3x - 3x - 2x^2 - x^2 + 6.

Далее, сложим коэффициенты при x:

f'(x) = -6x - 3x^2 + 6.

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = -3x^2 - 6x + 6.