Question

Каждому из трех рабочих для выполнения некоторой работы требуется определенное время, причем 3й рабочий выполняет ее на 1 час быстрее 1го. Работая все вместе, они выполняют работу за 1 час. Если же 1ый рабочий проработает 1 час, а затем 2ой проработает 4 часа, то вместе они выполнят всю работу. За сколько времени может выполнить всю работу каждый рабочий?

Answer 1

1/x - часть работы, которую выполняет первый рабочий за час.
1/y - часть работы, которую выполняет второй рабочий за час.
1/z - часть работы, которую выполняет третий рабочий за час.

(1/x)(t+1)=1; t*(1/z)=1
t=x-1; t=z
z=x-1

1/x+4/y=1
4/y=(x-1)/x
1/y=(x-1)/4x

1/x+1/y+1/z=1
1/x+(x-1)/4x+1/(x-1)=1
4(x-1)+(x-1)(x-1)+4x=4x(x-1)
4x-4+x^2-2x+1+4x=4x^2-4x
3x^2-10x+3=0

D=10^2-4*3*3=64
x1=(10-√64)/(2*3)=1/3
x2=(10+√64)/(2*3)=3
=> x=3
y=4x/(x-1)=4*3/(3-1)=6
z=x-1=3-1=2

t/x=1; t/3=1; t=3 часа
t/y=1; t/6=1; t=6 часов
t/z=1; t/2=1; t=2 часа.

Answer 2

Пусть время, за которое 1-й рабочий выполняет всю работу, составляет Х часов. Тогда 3-й рабочий справляется за (Х - 1) час, так как он выполняет ее на 1 час быстрее.

Из условия задачи мы знаем, что когда все трое работают вместе, они выполняют работу за 1 час. Зная, что за 1 час работы все вместе справляются с задачей, мы можем записать уравнение:

1/Х + 1/(Х-1) + 1/4 = 1

Решим это уравнение:

1/Х + 1/(Х-1) + 1/4 = 1

Для удобства умножим все слагаемые на 4Х(Х-1):

4(Х-1) + 4Х + Х(Х-1) = 4Х(Х-1)

Раскроем скобки:

4Х - 4 + 4Х + Х^2 - Х = 4Х^2 - 4Х

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

Х^2 - 11Х + 4 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем либо воспользоваться квадратным уравнением или воспользоваться факторизацией. Здесь воспользуемся факторизацией:

(Х - 4)(Х - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения Х:

1. Х - 4 = 0 => Х = 4
2. Х - 1 = 0 => Х = 1

Так как Х не может быть равен 1 (это бы значило, что 1-й рабочий выполняет всю работу за 1 час, но затем мы не смогли бы объяснить, почему 3-й рабочий, работая вместе с 1-м, выполняет задачу за 1 час), то ответом является Х = 4.

Таким образом, каждый рабочий может выполнить всю работу за 4 часа, 3-й рабочий - за 3 часа.