Question

Найдите значение производной функции: У=х^3+2х, в т.х=-2

Answer 1

Y'=
$3 {x }^{2} + 2$
y'(-2)=
$3 \times ( - 2) {}^{2} + 2 = 12 + 2 = 14$

Answer 2

Чтобы найти значение производной функции Y = x^3 + 2x в точке x = -2, следует выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найти производную функции Y по переменной x. Шаг 2: Подставить значение x = -2 в полученное выражение производной.

Шаг 1: Для нахождения производной функции Y = x^3 + 2x, применим правило дифференцирования для суммы и степенной функции:

Правило для суммы: (f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x) Правило для степенной функции: (x^n)' = n * x^(n-1)

Применим правила для функций x^3 и 2x: (d/dx)(x^3) = 3 * x^(3-1) = 3x^2 (d/dx)(2x) = 2 * 1 = 2

Теперь производная функции Y = x^3 + 2x равна сумме этих двух производных: (d/dx)(Y) = 3x^2 + 2

Шаг 2: Теперь, чтобы найти значение производной функции в точке x = -2, подставим значение x = -2 в выражение производной:

(d/dx)(Y) = 3(-2)^2 + 2 (d/dx)(Y) = 3 * 4 + 2 (d/dx)(Y) = 12 + 2 (d/dx)(Y) = 14

Таким образом, значение производной функции Y = x^3 + 2x в точке x = -2 равно 14.