Question

Дан вектор n(2;-1), нормальный к прямой а и точка А(0;3), лежащая на ней. Найдите уравнение прямой.

Answer 1

$\vec{n}=(2,-1)\; ,\; \; \vec{n}\perp a\\\\A(0,3)\in a\\\\\star \; \; A(x-x_0)+B(y-y_0)=0\; \; \star \\\\2\cdot (x-0)-1\cdot (y-3)=0\\\\a:\; \; \underline {2x-y+3=0}\\\\a:\; \; \underline {y=2x+3}$

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой, нам понадобится уравнение прямой в точечной форме или уравнение прямой в параметрической форме.

Уравнение прямой в точечной форме: y - y₁ = m(x - x₁)

Уравнение прямой в параметрической форме: x = x₁ + at y = y₁ + bt

где (x₁, y₁) - координаты точки A, а (a, b) - направляющий вектор прямой.

У нас уже есть точка A(0, 3) на прямой и нормальный вектор n(2, -1). Найдем направляющий вектор прямой, зная, что он перпендикулярен нормальному вектору.

Нормальный вектор прямой перпендикулярен её направляющему вектору, поэтому произведение скалярное нормального вектора и направляющего вектора должно быть равно нулю:

n * (a, b) = 0

(2, -1) * (a, b) = 0

2a - b = 0

Теперь выберем произвольное значение для a (например, a = 1):

2 * 1 - b = 0

2 - b = 0

b = 2

Таким образом, направляющий вектор прямой (a, b) будет (1, 2).

Теперь мы знаем точку A(0, 3) на прямой и её направляющий вектор (1, 2). Мы можем записать уравнение прямой в параметрической форме:

x = 0 + t * 1 y = 3 + t * 2

Теперь можем представить уравнение прямой в общем виде:

x = t y = 3 + 2t

Или в форме, где у нас выражение для y:

y = 2t + 3

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку A(0, 3) и имеющей направляющий вектор (1, 2), будет y = 2t + 3.